Cho hàm đa thức bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ hị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như

Câu hỏi số 707830:

Vận dụng

Cho hàm đa thức bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ hị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ { - 1;\dfrac{{21}}{4}} \right]\) là

A. \(f\left( { - 1} \right)\).

B. \(f\left( {\dfrac{{11}}{3}} \right)\).

C. \(f\left( {\dfrac{{21}}{4}} \right)\).

D. \(f\left( 1 \right)\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:707830

Phương pháp giải

Lập bảng biến thiên.

Giải chi tiết

Gọi đồ thị hàm số phải tìm là \(y = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e \Rightarrow y' = 4a{x^3} + 3b{x^2} + 2cx + d\).

Do đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) đi qua các điểm \(\left( { - 1;0} \right);\left( {1;0} \right);\left( {\dfrac{{21}}{4};0} \right)\) và \(\left( {\dfrac{{11}}{3};4} \right)\) ta có hệ pt

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4a + 3b - 2c + d = 0}\\{4a + 3b + 2c + d = 0}\\{4a{{\left( {\dfrac{{21}}{4}} \right)}^3} + 3b{{\left( {\dfrac{{21}}{4}} \right)}^2} + 2c\left( {\dfrac{{21}}{4}} \right) + d = 0}\\{4a{{\left( {\dfrac{{11}}{3}} \right)}^3} + 3b{{\left( {\dfrac{{11}}{3}} \right)}^2} + 2c\left( {\dfrac{{11}}{3}} \right) + d = 4}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - \dfrac{{27}}{{532}}}\\{b = \dfrac{{27}}{{76}}}\\{c = \dfrac{{27}}{{266}}}\\{d = - \dfrac{{81}}{{76}}}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow y = - \dfrac{{27}}{{532}}{x^4} + \dfrac{{27}}{{76}}{x^3} + \dfrac{{27}}{{266}}{x^2} - \dfrac{{81}}{{76}}x + e\).

Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số trên \(\left[ { - 1;\dfrac{{21}}{4}} \right]\) là

Với \(f\left( { - 1} \right) = \dfrac{{405}}{{532}} + e;f\left( {\dfrac{{21}}{4}} \right) = \dfrac{{7973}}{{793}} + e \Rightarrow f\left( {\dfrac{{21}}{4}} \right) > f\left( { - 1} \right)\)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ { - 1;\dfrac{{21}}{4}} \right]\) là \(f\left( {\dfrac{{21}}{4}} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.