Cho hàm đa thức bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ hị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như
Cho hàm đa thức bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ hị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ { - 1;\dfrac{{21}}{4}} \right]\) là
Đáp án đúng là: C
Lập bảng biến thiên.
Gọi đồ thị hàm số phải tìm là \(y = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + e \Rightarrow y' = 4a{x^3} + 3b{x^2} + 2cx + d\).
Do đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) đi qua các điểm \(\left( { - 1;0} \right);\left( {1;0} \right);\left( {\dfrac{{21}}{4};0} \right)\) và \(\left( {\dfrac{{11}}{3};4} \right)\) ta có hệ pt
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4a + 3b - 2c + d = 0}\\{4a + 3b + 2c + d = 0}\\{4a{{\left( {\dfrac{{21}}{4}} \right)}^3} + 3b{{\left( {\dfrac{{21}}{4}} \right)}^2} + 2c\left( {\dfrac{{21}}{4}} \right) + d = 0}\\{4a{{\left( {\dfrac{{11}}{3}} \right)}^3} + 3b{{\left( {\dfrac{{11}}{3}} \right)}^2} + 2c\left( {\dfrac{{11}}{3}} \right) + d = 4}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - \dfrac{{27}}{{532}}}\\{b = \dfrac{{27}}{{76}}}\\{c = \dfrac{{27}}{{266}}}\\{d = - \dfrac{{81}}{{76}}}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow y = - \dfrac{{27}}{{532}}{x^4} + \dfrac{{27}}{{76}}{x^3} + \dfrac{{27}}{{266}}{x^2} - \dfrac{{81}}{{76}}x + e\).
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số trên \(\left[ { - 1;\dfrac{{21}}{4}} \right]\) là
Với \(f\left( { - 1} \right) = \dfrac{{405}}{{532}} + e;f\left( {\dfrac{{21}}{4}} \right) = \dfrac{{7973}}{{793}} + e \Rightarrow f\left( {\dfrac{{21}}{4}} \right) > f\left( { - 1} \right)\)
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ { - 1;\dfrac{{21}}{4}} \right]\) là \(f\left( {\dfrac{{21}}{4}} \right)\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com