Tìm \(m\) để phương trình \(\left( {{m^2} + 3m + 2} \right){x^2} - 4\left( {m + 2} \right)x - 5 = 0\) có 2

Câu hỏi số 709013:

Vận dụng cao

Tìm \(m\) để phương trình \(\left( {{m^2} + 3m + 2} \right){x^2} - 4\left( {m + 2} \right)x - 5 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu.

Xem lời giải

Câu hỏi:709013

Phương pháp giải

Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi \(ac < 0\).

Giải chi tiết

Nếu \({m^2} + 3m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = - 2\end{array} \right.\) thì phương trình trở thành phương trình \( - 4\left( {m + 2} \right)x - 5 = 0\)

Khi đó phương trình có tối đa 1 nghiệm (Loại)

Do đó \({m^2} + 3m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\m \ne - 2\end{array} \right.\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt trái dấu thì

\(\begin{array}{l} - 5\left( {{m^2} + 3m + 2} \right) < 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 3m + 2 > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + m + 2m + 2 > 0\\ \Leftrightarrow m\left( {m + 1} \right) + 2\left( {m + 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m + 2} \right) > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m + 1 > 0\\m + 2 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m + 1 < 0\\m + 2 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m > - 1\\m > - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m < - 1\\m < - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > - 1\\m < - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m > - 1\) hoặc \(m < - 2\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.