Tính:a) \(A = \dfrac{1}{{20}} + \dfrac{1}{{30}} + \dfrac{1}{{42}} + \dfrac{1}{{56}} + \dfrac{1}{{72}} +

Câu hỏi số 713587:

Vận dụng

Tính:

a) \(A = \dfrac{1}{{20}} + \dfrac{1}{{30}} + \dfrac{1}{{42}} + \dfrac{1}{{56}} + \dfrac{1}{{72}} + \dfrac{1}{{90}}\)

b) \(B = \dfrac{3}{{1 \times 3}} + \dfrac{3}{{3 \times 5}} + \dfrac{3}{{5 \times 7}} + \ldots . + \dfrac{3}{{99 \times 101}}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:713587

Phương pháp giải

Giải chi tiết

\({\rm{a) }}A = \dfrac{1}{{20}} + \dfrac{1}{{30}} + \dfrac{1}{{42}} + \dfrac{1}{{56}} + \dfrac{1}{{72}} + \dfrac{1}{{90}}\)

\( = \dfrac{1}{{4 \times 5}} + \dfrac{1}{{5 \times 6}} + \dfrac{1}{{6 \times 7}} + \dfrac{1}{{7 \times 8}} + \dfrac{1}{{8 \times 9}} + \dfrac{1}{{9 \times 10}}\)

\( = \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{{10}}\)

\( = \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{3}{{20}}\)

\({\rm{ b) }}B = \dfrac{3}{{1 \times 3}} + \dfrac{3}{{3 \times 5}} + \dfrac{3}{{5 \times 7}} + \ldots \ldots + \dfrac{3}{{99 \times 101}}{\rm{ }}\)

\( = \dfrac{3}{2} \times \left( {\dfrac{2}{{1 \times 3}} + \dfrac{2}{{3 \times 5}} + \dfrac{2}{{5 \times 7}} + \ldots + \dfrac{2}{{99 \times 101}}} \right)\)

\( = \dfrac{3}{2} \times \left( {1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + \ldots . + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{101}}} \right)\)

\( = \dfrac{3}{2} \times \left( {1 - \dfrac{1}{{101}}} \right){\rm{ }}\)

\( = \dfrac{3}{2} \times \dfrac{{100}}{{101}} = \dfrac{{150}}{{101}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.