Giải hệ pt:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 7163:

Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix} x(x+y)+y^{2}=4x-1\\x(x+y)^{2}-2y^{2}=7x+2 \end{matrix}\right.$

A. (x;y)=(2;1), (5;-2)

B. (x;y)=(2;2), (1;-2)

C. (x;y)=(0;1), (3;-2)

D. (x;y)=(2;1),

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:7163

Giải chi tiết

Với x=0 không nghiệm đúng phương trình:

Với x ≠ 0, ta có: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+xy+1=4x\\x(x+y)^{2}-2y^{2}-2=7x \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} \frac{y^{2}+1}{x}+x+y=4\\(x+y)^{2}-2.\frac{y^{2}+1}{x}=7 \end{matrix}\right.$

Đặt u= $\frac{y^{2}+1}{x}$ , v=x+y. ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} u+v=4\\v^{2}-2u=7 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} u=4-v\\v^{2}+2v-15=0 \end{matrix}\right.$ <=> $\begin{bmatrix} v=3;u=1\\v=-5;u=9 \end{bmatrix}$

+ Với v=3; u=1 ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} y^{1}+1=x\\x+y=3 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} y^{1}+1=x\\x=3-y \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} y^{2}+y-2=0\\x=3-y \end{matrix}\right.$

<=> $\begin{bmatrix} y=1;x=2\\y=-2,x=5 \end{bmatrix}$

+ Với v=-5,u=9 ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} y^{2}+1=9x\\x+y=-5 \end{matrix}\right.$ hệ này vô nghiệm

Vậy hệ PT đã cho có 2 nghiệm (x;y)=(2;1), (5;-2)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.