Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội nguyên và các số
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội nguyên và các số hạng thoả mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_4} - {u_2} = 54}\\{{u_5} - {u_3} = 108}\end{array}} \right.\)
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) a) Số hạng đầu của cấp số nhân bằng 9 |
||
| 2) b) Công bội của cấp số nhân \(q = 3\) |
||
| 3) c) Tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599 |
||
| 4) d) Số 576 là số hạng thứ 6 của cấp số nhân |
Đáp án đúng là: 1Đ, 2S, 3Đ, 4S
a) b) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_4} - {u_2} = 54}\\{{u_5} - {u_3} = 108}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1}{q^3} - {u_1}q = 54}\\{{u_1}{q^4} - {u_1}{q^2} = 108}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1}q\left( {{q^2} - 1} \right) = 54}\\{{u_1}{q^2}\left( {{q^2} - 1} \right) = 108}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = \dfrac{{54}}{{q({q^2} - 1)}}}\\{\dfrac{1}{q} = \dfrac{{54}}{{108}}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = \dfrac{{54}}{{2({2^2} - 1)}}}\\{q = 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 9}\\{q = 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
c) Ta có: \({S_n} = 4599 \Leftrightarrow \dfrac{{{u_1} \cdot \left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} = 4599 \Leftrightarrow \dfrac{{9 \cdot \left( {1 - {2^n}} \right)}}{{1 - 2}} = 4599\)
\( \Leftrightarrow - 9.\left( {1 - {2^n}} \right) = 4599 \Leftrightarrow 1 - {2^n} = - 511 \Leftrightarrow {2^n} = 512 \Leftrightarrow n = 9\)
Vậy tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 4599 .
d) Ta có: \({u_k} = 576 \Leftrightarrow {u_1} \cdot {q^{k - 1}} = 576 \Leftrightarrow {9.2^{k - 1}} = 576\)
\( \Leftrightarrow {2^{k - 1}} = 64 \Leftrightarrow k - 1 = 6 \Leftrightarrow k = 7\)
Vậy số 576 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân.
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
