Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT & ĐGNL Sư phạm HCM
↪ TN THPT - Trạm 6 ↪ ĐGNL Sư phạm HCM (H-SCA) - Trạm 2
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi

Câu hỏi số 716629:
Vận dụng

Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100m. Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 75% so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường.vừa được kéo lên.

Đúng Sai
a)

Sau lần đầu tiên độ dài dây kéo còn lại là 75m
b)

Sau lần nhảy thứ hai thì độ dài dây kéo còn lại nhỏ hơn 50m
c)

Sau lần nhảy thứ n thì độ dài dây kéo là \({u_n} = 100.{(0,75\% )^n}(m)\)
d) Tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại rơi xuống là 377,5m

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:716629
Phương pháp giải

Mô hình hóa bài toán bằng kiến thức về cấp số nhân.

Gọi $u_n$ là độ dài quãng đường người đó được kéo lên sau lần rơi thứ $n$.

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$.

Sử dụng công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số nhân $S_n = \dfrac{u_1(1-q^n)}{1-q}$.

Giải chi tiết

Theo đề bài, lần rơi đầu tiên có độ dài là $100$ m.

Kể từ sau lần rơi đầu tiên, độ dài quãng đường kéo lên lần sau bằng 75% ($q = 0,75$) độ dài lần rơi trước đó.

Gọi $u_n$ là độ dài quãng đường dây kéo lên ở lần thứ $n$ ($n \in \mathbb{N}^*$).

Dãy $(u_n)$ lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu $u_1 = 100 \cdot 0,75 = 75$ (m) và công bội $q = 0,75$.

Xét từng mệnh đề:

a): Sau lần đầu tiên rơi xuống, độ dài quãng đường dây kéo lên là $u_1 = 75$ m.

Do đó mệnh đề a đúng.

b): Sau lần nhảy thứ hai (tức là sau lần rơi thứ hai và kéo lên lần hai), độ dài dây kéo lên là $u_2 = u_1 \cdot q = 75 \cdot 0,75 = 56,25$ (m).

Vì $56,25 > 50$ nên độ dài này lớn hơn 50m. 

Do đó mệnh đề b sai.

c): Độ dài dây kéo lên sau lần nhảy thứ $n$ là số hạng tổng quát của cấp số nhân: $u_n = u_1 \cdot q^{n-1} = 75 \cdot (0,75)^{n-1} = 100 \cdot 0,75 \cdot (0,75)^{n-1} = 100 \cdot (0,75)^n$ (m).

Do đó mệnh đề c đúng.

d): Quãng đường đi được thực tế phải bao gồm cả quá trình rơi xuống và kéo lên.

Quãng đường rơi lần đầu tiên: $100$ m.

Quá trình 10 lần kéo lên và lại rơi xuống tiếp theo: tổng quãng đường kéo lên là $S_{10} = u_1 + u_2 + \dots + u_{10}$ và tổng quãng đường rơi xuống tương ứng cũng là $S_{10}$.

Tổng quãng đường kéo lên trong 10 lần là:

$S_{10} = u_1 \cdot \frac{1 - q^{10}}{1 - q} = 75 \cdot \frac{1 - (0,75)^{10}}{1 - 0,75} = \frac{75}{0,25} \cdot [1 - (0,75)^{10}] = 300 \cdot [1 - (0,75)^{10}] \approx 283,1$ (m).

Tổng quãng đường người đó đi được là: $100 + 2 \cdot S_{10} = 100 + 2 \cdot 283,1 = 666,2$ (m).

Do đó mệnh đề d sai.

 

Chú ý khi giải

Ở ý d giá trị $377,5$ m thực chất chỉ là tổng quãng đường của riêng 10 lần rơi xuống đầu tiên: $100 + 100 \cdot 0,75 + \dots + 100 \cdot (0,75)^9 = 100 \cdot \frac{1 - (0,75)^{10}}{1 - 0,75} \approx 377,5$ m. Đề bài hỏi "tổng quãng đường đi được" nên việc chỉ tính chiều rơi xuống là chưa chính xác

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn