Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Trên đường thẳng \(BA\) lấy điểm \(M\) sao cho \(A\) nằm giữa

Câu hỏi số 719976:

Vận dụng

Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Trên đường thẳng \(BA\) lấy điểm \(M\) sao cho \(A\) nằm giữa \(B\) và \(M,MA = \dfrac{1}{2}AB\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AC\). Gọi \(D = BC \cap \left( {MB'E} \right)\). Tính tỉ số \(\dfrac{{BD}}{{CD}}\).

Phương pháp giải

Gọi \(K = MB' \cap AA'\), \(D = ME \cap CB\), \(EF//AB(F \in CB)\), áp dụng tính chất đường trung bình trong tam giác \(ABC\) và định lý Thales trong tam giác \(DBM\)suy ra \(D\) là trung điểm của \(FC\). Từ đó tính được tỉ số \(\dfrac{{BD}}{{CD}}\).

Giải chi tiết

Trong mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) gọi \(K = MB' \cap AA'\).

Trong mặt phẳng \((ABC)\) gọi \(D = ME \cap CB\)

Thiết diện là tứ giác \(DEKB'\).

- Kẻ \(EF//AB(F \in CB)\). Khi đó \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) và \(EF = \dfrac{{AB}}{2}\).

Xét tam giác \(DBM\) ta có: \(\dfrac{{FD}}{{BD}} = \dfrac{{EF}}{{BM}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow FD = \dfrac{1}{2}FB = \dfrac{1}{2}FC\) tức \(D\) là trung điểm của \(FC\) do đó \(\dfrac{{BD}}{{CD}} = 3\)

Xem lời giải

Câu hỏi:719976

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.