1) Cho phương trình \({x^2} - 2(m - 1)x + 2m - 3 = 0\,\,\left( 1 \right)\) (x là ẩn, m là tham số).a) Giải

Câu hỏi số 720385:

Vận dụng

1) Cho phương trình \({x^2} - 2(m - 1)x + 2m - 3 = 0\,\,\left( 1 \right)\) (x là ẩn, m là tham số).

a) Giải phương trình (1) khi \(m = 5.\)

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)sao cho \({x_1},{x_2}\)

là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(\sqrt {26} .\)

2) Một ô tô đi từ A đến B nghỉ lại 45 phút ở B rồi quay về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 5km/h. Thời gian kể từ lúc ô tô khởi hành đến khi về tới A hết tất cả 5 giờ. Tìm vận tốc của ô tô lúc đi từ A đến B, biết quãng đường AB dài 90km.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720385

Phương pháp giải

1) a) Thay \(m = 5\) vào phương trình và giải.

b) Áp dụng định lí Vi-ét

2) Gọi \(x\)(km/h) là vận tốc của ô tô lúc đi từ A đến B (ĐK:\(x > 0\))

Từ đó biểu diễn các đại lượng chưa biết theo x và các đại lượng đã biết.

Giải chi tiết

1) a) Với \(m = 5\), phương trình (1) trở thành: \({x^2} - 8x + 7 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {4^2} - 1.7 = 9 > 0\)

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt là: \({x_1} = 4 + \sqrt 9 = 7;\,\,{x_2} = 4 - \sqrt 9 = 1\)

Vậy với \(m = 5\), phương trình (1) có tập nghiệm là: \(S = \left\{ {1;7} \right\}.\)

b) Xét \(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - 2m + 3 = {m^2} - 4m + 4 = {\left( {m - 2} \right)^2}\)

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 2\)

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 2\\{x_1}.{x_2} = 2m - 3\end{array} \right.\)

Để \({x_1},{x_2}\)là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng \(\sqrt {26} .\)khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} > 0\\{x_2} > 0\\{x_1}^2 + {x_2}^2 = 26\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} > 0\\{x_1}.{x_2} > 0\\{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 26\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 2 > 0\\2m - 3 > 0\\{\left( {2m - 2} \right)^2} - 2.\left( {2m - 3} \right) = 26\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m > 2\\2m > 3\\4{m^2} - 8m + 4 - 4m + 6 = 26\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\m > \dfrac{3}{2}\\4{m^2} - 12m - 16 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{3}{2}\\\left[ \begin{array}{l}m = 4\\m = - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 4\) (tm)

Vậy \(m = 4\).

2) Gọi \(x\)(km/h) là vận tốc của ô tô lúc đi từ A đến B (ĐK:\(x > 0\))

Vận tốc lúc về là \(x + 5\)(km)

Thời gian đi là: \(\dfrac{{90}}{x}\) (giờ)

Thời gian về là: \(\dfrac{{90}}{{x + 5}}\)

Theo đề bài ta có: \(\dfrac{{90}}{x} + \dfrac{{90}}{{x + 5}} + \dfrac{3}{4} = 5\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{90}}{x} + \dfrac{{90}}{{x + 5}} - \dfrac{{17}}{4} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{360\left( {x + 5} \right)}}{{4x\left( {x + 5} \right)}} + \dfrac{{360x}}{{4x\left( {x + 5} \right)}} - \dfrac{{17x\left( {x + 5} \right)}}{{4x\left( {x + 5} \right)}} = 0\\ \Rightarrow 360\left( {x + 5} \right) + 360x - 17x\left( {x + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 360x + 1800 + 360x - 17{x^2} - 85x = 0\\ \Leftrightarrow - 17{x^2} + 635x + 1800 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 40\,\,\,\,\,\,\,\,(TM)\\x = - \dfrac{{45}}{{17}}\,\,\,(KTM)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy vận tốc của ô tô lúc đi là 40km/h.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link