Điền1) Cho phương trình \({x^2} - 2mx - {m^2} - 2 = 0\left( 1 \right)\), với m là tham số.a) Giải phương

Câu hỏi số 720525:

Vận dụng

Điền

1) Cho phương trình \({x^2} - 2mx - {m^2} - 2 = 0\left( 1 \right)\), với m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi m = 1.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) với \(\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) thỏa mãn hệ thức \({x_2} - 2\left| {{x_1}} \right| - 3{x_1}{x_2} = 3{m^2} + 3m + 4\).

2) Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A để đi đến B cách nhau 160km. Xe thứ nhất có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai là 48 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720525

Phương pháp giải

1) a) Thay m = 1 vào phương trình để giải.

b) Áp dụng hệ thức Vi-ét.

2) Gọi vận tốc của xe thứ nhất và vận tốc của xe thứ hai lần lượt là \(x,y\) (km/h) \(x > 10,y > 0\).

Từ đó biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Giải chi tiết

a) Thay m = 1 vào (1), ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} - 2.1x - {1^2} - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 3x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) - 3\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = 1\) thì \(x \in \left\{ { - 1;3} \right\}\).

b) Do \(ac = - {m^2} - 2 < 0\) nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu \({x_1},{x_2}\) với \(\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\)

Do \({x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} < 0,{x_2} > 0\)

Theo Viet ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = - {m^2} - 2\end{array} \right.\)

Để \({x_2} - 2\left| {{x_1}} \right| - 3{x_1}{x_2} = 3{m^2} + 3m + 4\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x_2} + 2{x_1} - 3{x_1}{x_2} = 3{m^2} + 3m + 4\\ \Leftrightarrow 2{x_1} + {x_2} - 3\left( { - {m^2} - 2} \right) = 3{m^2} + 3m + 4\\ \Leftrightarrow 2{x_1} + {x_2} = 3m - 2\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\2{x_1} + {x_2} = 3m - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = m - 2\\{x_2} = m + 2\end{array} \right.\end{array}\)

Thay vào \({x_1}{x_2} = - {m^2} - 2 \Rightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {m + 2} \right) = - {m^2} - 2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {m^2} - 4 = - {m^2} - 2\\ \Leftrightarrow 2{m^2} = 2\\ \Leftrightarrow {m^2} = 1\\ \Leftrightarrow m = \pm 1\end{array}\)

Vậy \(m = \pm 1\)

2) Gọi vận tốc của xe thứ nhất và vận tốc của xe thứ hai lần lượt là \(x,y\) (km/h) \(x > 10,y > 0\).

Vì vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10km/h nên ta có: \(x - y = 10\).

Thời gian xe thứ nhất đi là \(\dfrac{{160}}{x}\)(h), thời gian xe thứ hai đi là \(\dfrac{{160}}{y}\)(h)

Vì xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai là 48 phút (=\(\dfrac{4}{5}\) giờ) nên ta có phương trình:

\(\dfrac{{160}}{y} - \dfrac{{160}}{x} = \dfrac{4}{5}\) (1)

Thay \(x - y = 10 \Leftrightarrow x = 10 + y\) vào (1), ta được:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{160}}{y} - \dfrac{{160}}{{10 + y}} = \dfrac{4}{5} \Leftrightarrow \dfrac{{5.160\left( {10 + y} \right) - 5.160y}}{{5y\left( {10 + y} \right)}} = \dfrac{{4y\left( {10 + y} \right)}}{{5y\left( {10 - y} \right)}}\\ \Rightarrow 800\left( {10 + y} \right) - 800y = 40y + 4{y^2}\\ \Leftrightarrow 8000 + 800y - 800y = 40y + 4{y^2}\\ \Leftrightarrow 4{y^2} + 40y - 8000 = 0\\ \Leftrightarrow {y^2} + 10y - 2000 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 40(TM)\\y = - 50(KTM)\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(y = 40 \Rightarrow x = 10 + 40 = 50\) (TM)

Vậy vận tốc của xe thứ nhất và thứ hai lần lượt là 50km/h và 40km/h.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link