Cho tam giác ABC vuông tại \(A\), đường cao AH. Dựng đường tròn tâm \(O\) đường kính AH cắt AB
Cho tam giác ABC vuông tại \(A\), đường cao AH. Dựng đường tròn tâm \(O\) đường kính AH cắt AB tại \(E\), cắt AC tại \(F\). Các tiếp tuyến với đường tròn \((O)\) tại \(E\) và \(F\) lần lượt cắt cạnh BC tại \(M\) và \(N\).
a) Chứng minh MEOH là tứ giác nội tiếp.
b) Chúng minh rằng: \(AB \cdot HE = AH \cdot HB\).
c) Chúng minh: \(HB \cdot HC = E{F^2}\).
Quảng cáo
Vận dụng các tính chất hình học để chứng minh.
a) Ta có: \(AH \bot BC\) (\(AH\) là đường cao)\( \Rightarrow \angle MHO = {90^0}\)
\(OE \bot EM\)(Vì \(EM\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\)) \( \Rightarrow \angle MEO = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \angle MEO + \angle MHO = {180^0}\) mà hai góc này ở vị trí đối nhau
\( \Rightarrow MEOH\) nội tiếp đường tròn.
b) Xét \(\Delta HEB\) và \(\Delta AHB\) ta có:
\(\angle BEH = \angle BHA = {90^0}\)(\(\angle BEH = \angle HEA = {90^0}\) cung chắn đường kính)
\(\angle EBH\) chung
\( \Rightarrow \Delta HEB\)~\(\Delta AHB\left( {g.g} \right)\)
\( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{HB}} = \dfrac{{AH}}{{HE}} \Rightarrow AB \cdot HE = AH \cdot HB\left( {dpcm} \right)\)
c) Ta có: \(AEHF\) là hình chữ nhật (vì \(\angle A = \angle E = \angle F = {90^0}\))
\( \Rightarrow AH = EF\) (tính chất hình chữ nhật)
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại A, đường cao AH có:
\(A{H^2} = HB.HC\) (hệ thức lượng trong tam giác)
Mà AH = EF nên \(HB \cdot HC = E{F^2}\) (đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
