a) Vẽ parabol \((P)\) : \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) trên mặt phẳng tọa độ Oxyb) Tìm a, b để đường

Câu hỏi số 720585:

Vận dụng

a) Vẽ parabol \((P)\) : \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm a, b để đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = ax + b\) đi qua điểm \(A(1;3)\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2

c) Tìm các giá trị của \(m\) để đường thằng \(\left( {{d_2}} \right):y = 2x + m\) cắt parabol \((P):y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) tại 2 diểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn: \({x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2} = 2024\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720585

Phương pháp giải

a) Cho bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số.

b) Thay tọa độ điểm và đường thẳng để xác định a,b.

c) Áp dụng hệ thức vi-ét.

Giải chi tiết

a) Ta có bảng sau:

Vậy đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\) là đường cong nhận Oy làm trục đối xứng, bề lõm hướng lên, nhận O làm gốc tọa độ và đi qua các điểm \(\left( {0,0} \right),\left( {1,\dfrac{1}{2}} \right),\left( { - 1,\dfrac{1}{2}} \right),\left( {2,2} \right),\left( { - 2,2} \right)\)

b) Tìm a, b để đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = ax + b\) đi qua điểm \(A(1;3)\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2

Do \(\left( {{d_1}} \right)\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 nên thay \(y = - 2,x = 0\) vào \(\left( {{d_1}} \right)\) được \( - 2 = a.0 + b \Rightarrow b = - 2\)

Do \(\left( {{d_1}} \right)\) qua \(A(1;3)\) nên thay \(x = 1,y = 3 \Rightarrow 3 = a.1 + \left( { - 2} \right) \Rightarrow a = 5\)

Vậy \(a = 5,b = - 2\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( {{d_2}} \right),\left( P \right)\) có

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{2}{x^2} = 2x + m\\ \Leftrightarrow {x^2} = 4x + 2m\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 2m = 0 & \left( 1 \right)\end{array}\)

Để \(\left( {{d_2}} \right),\left( P \right)\) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thì (1) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

\( \Leftrightarrow \Delta = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.\left( { - 2m} \right) = 4 + 2m > 0 \Leftrightarrow m > - 2\)

Khi đó theo viet ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1}{x_2} = - 2m\end{array} \right.\)

Thay vào \({x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2} = 2024\)

\(\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2} = 2024\\ \Leftrightarrow 4 - 2.\left( { - 2m} \right) = 2024\\ \Leftrightarrow 4 + 4m = 2024\\ \Leftrightarrow m = 505\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(m = 505\) thì \(\left( {{d_2}} \right),\left( P \right)\) cắt nhau tại 2 diểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn: \({x_1} + {x_2} - 2{x_1}{x_2} = 2024\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link