Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A ( 2;2 ). Đường tròn (C) thay đổi tiếp xúc AB tại B, tiếp xúc với AC tại C và (C) cắt đoạn AH tại K ( với H là trung điểm của BC ). Biết H(1;1) và . Viết phương trình đường tròn (C).

Câu hỏi số 72079:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A ( 2;2 ). Đường tròn (C) thay đổi tiếp xúc AB tại B, tiếp xúc với AC tại C và (C) cắt đoạn AH tại K ( với H là trung điểm của BC ). Biết H(1;1) và $K(\sqrt{2};\sqrt{2})$ .

Viết phương trình đường tròn (C).

A. $x^{2}+y^{2}=4$

B. $x^{2}+y^{2}=2$

C. $(x-1)^{2} +(y-1)^{2}= 4$

D. $(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=2$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:72079

Giải chi tiết

Gọi I là tâm đường tròn (C) và bán kính là R

Ta có I nằm trên đường thẳng AH có phương trình là AI: x - y = 0

=> I (t;t )

Với H là trung điểm của BC

=> AH vuông BC và AH là phân giác trong góc A của tam giác ABC (1)

Tam giác KBC cân tại K nên $\widehat{KCB}=\widehat{KBC}$

Mặt khác $\widehat{KCB}=\widehat{KBA}$ ( Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung )

=> $\widehat{KBC}=\widehat{KBA}$ ( Do đó KB là phân giác trong góc B của tam giác ABC (2))

Từ (1) và (2) => K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Phương trình đường thẳng AB:

a(x-2) + b (y- 2 ) = 0 ( $a^{2}+b^{2} > 0$ )

Ta có: d (K;BC ) = d (K; AB ) = KH = $2-\sqrt{2}$

<=> $|a+b| =\sqrt{a^{2}+b^{2}}$

<=> ab = 0

<=> a = 0 hoặc b = 0

=> AB: y - 2 = 0

Hoặc AB : x - 2 = 0

Phương trình đường thẳng BC đi qua H và vuông góc với AI nên có phương trình BC: x+ y - 2 = 0

+) Nếu AB : y - 2 = 0 => B = AB GIAO BC => B (0;2 )

=> $\overrightarrow{IB}= (-t;2-t)$ => $\overrightarrow{IB}.\overrightarrow{u_{AB}}=0$ => t = 0 = > I (0;0 )

+) Nếu AB: x- 2 = 0 => B (2; 0 )

Tương tự ta cũng tìm được t = 0

bán kính R = 2

Vậy đường tròn cần tìm là (C) : $x^{2}+y^{2}=4$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.