Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\).Đồ thị hàm số \(y = {f^\prime }(x)\) như hình
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\).
Đồ thị hàm số \(y = {f^\prime }(x)\) như hình vẽ. Tìm \(m\) để bất phương trình \(m - {x^2} \le 2f(x + 2) + 4x + 3\) nghiệm đúng với mọi \(x \in ( - 3; + \infty )\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Ta có \(m - {x^2} \le 2f(x + 2) + 4x + 3 \Leftrightarrow m \le 2f(x + 2) + {x^2} + 4x + 3\).
Yêu cầu bài toán \(m \le \min g(x)\) với \(g(x) = 2f(x + 2) + {x^2} + 4x + 3\).
Ta có \(g'(x) = 2f'(x + 2) + 2x + 4 = 2[f(t) - ( - t)](t = x + 2)\)
\(g'(x) = 0 \Leftrightarrow {f^\prime }(x + 2) = - (x + 2)\)
Đặt \(t = x + 2\) ta được \(f'(t) = - t\).
Nghiệm của phương trình (1) chính là hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = - t\) và đồ thị hàm số \({f^\prime }(t)\)
Ta có \({g^\prime }(x) > 0\) khi đồ thị \({f^\prime }(t)\) nằm trên đường thẳng \(y = - t;{g^\prime }(x) < 0\) khi đồ thị \({f^\prime }(t)\) nằm dưới đường thẳng \(y = - t\).
Chi cần xét khoảng \({g^\prime }(x) > 0\) khoảng còn lại mặc nhiên sẽ làm cho \({g^\prime }(x) < 0\)
\({g^\prime }(x) > 0 \Leftrightarrow {f^\prime }(t) > - t \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t < - 1}\\{t > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2 < - 1}\\{x + 2 > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < - 3}\\{x > - 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
Từ đó ta có bảng biến thiên nghiệm bội chẵn tức điểm tiếp xúc không tham gia vào quá trình xét dấu
\(\begin{array}{l}\min g(x) = g( - 2) = 2f(0) - 1\\ \Rightarrow m \le 2f(0) - 1\forall x \in ( - 3; + \infty )\\ \Rightarrow m \le 2f(0) - 1\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
