Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Biết $F(x)=(ax^2+bx+c)e^{-2x}$ là một nguyên hàm của hàm số

Câu hỏi số 721198:
Thông hiểu

Biết $F(x)=(ax^2+bx+c)e^{-2x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=(-2x^2-8x+7)e^{-2x}$. Tính tổng $S=a+b+c.$

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:721198
Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa và công thức tính nguyên hàm.

Giải chi tiết

Vì $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ nên $F'(x)=f(x)$

Ta có

$F'(x)=[(ax^2+bx+c)e^{-2x}]' = (2ax+b)e^{-2x}-2(ax^2+bx+c)e^{-2x}$

$= [-2ax^2+(2a-2b)x+b-2c]e^{-2x}$

Do $F'(x)=f(x)$ nên ta có

$2a=2;$

$2a-2b=-8;$

$b-2c=7$

$\iff a=1; b=5; c=-1$

Vậy $S=a+b+c=5$

Đáp án cần điền là: 5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn