Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f'(x) = ax^{2} + \dfrac{b}{x^{3}}$, $f'(1) = 3$, $f(1) = 2$, $f(\dfrac{1}{2}) = -

Câu hỏi số 721199:

Thông hiểu

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f'(x) = ax^{2} + \dfrac{b}{x^{3}}$, $f'(1) = 3$, $f(1) = 2$, $f(\dfrac{1}{2}) = - \dfrac{1}{12}$. Khi đó $2a + b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721199

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản

Giải chi tiết

Ta có $\left. f'(1) = 3\Rightarrow a + b = 3 \right.$ (1).

Hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0; + \infty)$, các điểm $x = 1$, $x = \dfrac{1}{2}$ đều thuộc $(0; + \infty)$ nên

$f(x) = {\int f'}(x)dx = {\int{(ax^{2} + \dfrac{b}{x^{3}})}}dx = \dfrac{ax^{3}}{3} - \dfrac{b}{2x^{2}} + C$.

Có: $\left. f(1) = 2\Rightarrow\dfrac{a}{3} - \dfrac{b}{2} + C = 2 \right.$ (2).

$\left. f(\dfrac{1}{2}) = - \dfrac{1}{12}\Rightarrow\dfrac{a}{24} - \dfrac{2b}{1} + C = - \dfrac{1}{12} \right.$ (3).

Từ (1), (2) và (3) ta được:

$a + b = 3;\ \dfrac{a}{3} + \dfrac{b}{2} + C = 2;\ \dfrac{a}{24} - 2b + C = - \dfrac{1}{12}$.

$\left. \Rightarrow\ a = 2;b = 1;C = \dfrac{11}{6} \right.$.

$\left. \Rightarrow 2a + b = 2.2 + 1 = 5 \right.$.

Đáp án cần điền là:

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.