Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Biết $\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} (2\sin x + 3\cos x + x) dx = \dfrac{a + b\sqrt{3}}{2} + \dfrac{5\pi^2}{c}$

Câu hỏi số 721351:
Thông hiểu

Biết $\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} (2\sin x + 3\cos x + x) dx = \dfrac{a + b\sqrt{3}}{2} + \dfrac{5\pi^2}{c}$ $(a, b, c \in \mathbb{Z})$. Khi đó giá trị của $P = a + 2b + 3c$ là

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Câu hỏi:721351
Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính nguyên hàm của hàm lượng giác: \(\int {\cos xdx = \sin x + C} \); \(\int {(1 + {{\cot }^2}x)dx =  - \cot x + C} \).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} (2\sin x + 3\cos x + x) dx\)

\(= (-2\cos x + 3\sin x + \dfrac{1}{2}x^2)|_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}\)

\(= \dfrac{8 - 3\sqrt{3}}{2} + \dfrac{5\pi^2}{72}\)

\(\Rightarrow P = a + 2b + 3c = 218.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com