Cho hàm số \(y = \dfrac{{\ln x - 6}}{{\ln x - 2\;m}}\) với m là tham số. Gọi S là tập

Câu hỏi số 721374:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{\ln x - 6}}{{\ln x - 2\;m}}\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;e} \right)\). Tìm số phần tử của S .

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721374

Giải chi tiết

Ta có \(x \in \left( {1,e} \right) \Rightarrow \ln x \in \left( {0,1} \right)\)

Đặt \(t = \ln x \Rightarrow f\left( t \right) = \dfrac{{t - 6}}{{t - 2m}}\)

Dễ thấy x tăng thì t tăng mà y tăng do đó bài toán trở thành f(t) đồng biến trên (0,1)

\(f'\left( t \right) = \dfrac{{ - 2m + 6}}{{{{\left( {t - 2m} \right)}^2}}}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m \notin \left( {0,1} \right)\\ - 2m + 6 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}2m \le 0\\2m \ge 1\end{array} \right.\\m < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 0\\\dfrac{1}{2} \le m < 3\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ {1,2} \right\}\)

Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn.

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.