1) Rút gọn biểu thức \(P = \left( {2 - \dfrac{2}{{1 - \sqrt x }}} \right):\left( {\dfrac{{x + 2}}{{x + \sqrt x

Câu hỏi số 721411:

Thông hiểu

1) Rút gọn biểu thức \(P = \left( {2 - \dfrac{2}{{1 - \sqrt x }}} \right):\left( {\dfrac{{x + 2}}{{x + \sqrt x - 2}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}} \right)\) với \(x \ge 0;x \ne 1\).

2) Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x - 5\) và \(\left( {{d_2}} \right):y = (2m + 1)x + m - 2.\) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 3 .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721411

Phương pháp giải

1) Quy đồng và rút gọn.

2) Thay \(y = 3\) vào \(\left( {{d_1}} \right)\) để xác định được tọa độ điểm, từ đó thay vào \(\left( {{d_2}} \right)\) để xác định m.

Giải chi tiết

1) Với \(x \ge 0;x \ne 1\) ta có:

\(P = \left( {2 - \dfrac{2}{{1 - \sqrt x }}} \right):\left( {\dfrac{{x + 2}}{{x + \sqrt x - 2}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{2 - 2\sqrt x - 2}}{{1 - \sqrt x }}:\left( {\dfrac{{x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}} \right)\\ = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}:\left( {\dfrac{{x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}:\dfrac{{x + 2 - x + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}:\dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}:\dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}\\ = 2\sqrt x \end{array}\)

Vậy \(P = 2\sqrt x .\) với \(x \ge 0;x \ne 1\)

2) Thay \(y = 3\) vào phương trình đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\)ta được: \(2x - 5 = 3 \Leftrightarrow 2x = 8 \Leftrightarrow x = 4\)

Suy ra tọa độ giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\)và \(\left( {{d_2}} \right)\)là: \(A\left( {4;3} \right)\)

Thay \(x = 4,y = 3\) vào phương trình đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right)\)ta được:

\((2m + 1).4 + m - 2 = 3 \Leftrightarrow 8m + 4 + m - 2 = 3 \Leftrightarrow 9m = 1 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{9}\)

Vậy với \(m = \dfrac{1}{9}\)thì hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right)\)và \(\left( {{d_2}} \right)\)cắt nhau tại điểm có tung độ bằng 3.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link