Từ điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AC,\)vẽ hai tiếp tuyến \(MA,{\mkern

Câu hỏi số 721587:

Nhận biết

Từ điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AC,\)vẽ hai tiếp tuyến \(MA,{\mkern 1mu} MB\) với đường tròn \(\left( {A,B} \right.\) là các tiếp điểm) và \(\angle ACB = 55^\circ \) (minh họa như hình bên dưới).

Số đo \(\angle AMB\) bằng

A. \(35^\circ \)

B. \(55^\circ \).

C. \(125^\circ \).

D. \(70^\circ \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721587

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất của tiếp tuyến suy ra số đo các góc \(\angle OAM\)và \(\angle OBM\).

Sử dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác và tứ giác để tính số đo góc \(\angle AMB\).

Giải chi tiết

Vì \(MA,{\mkern 1mu} MB\)là hai tiếp tuyến của đường tròn nên \(MA \bot OA,MB \bot OB\) suy ra \(\angle OAM = \angle OBM = 90^\circ \)

Tam giác \(OBC\)cân tại O nên \(\angle OBC = \angle OCB = 55^\circ \)

Theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có \(\angle AOB = \angle OBC + \angle OCB = 55^\circ + 55^\circ = 110^\circ \)

Xét tứ giác OAMB có: \(\angle AMB + \angle OAM + \angle OBM + \angle AOB = 360^\circ \)

\( \Rightarrow \angle AMB + 90^\circ + 90^\circ + 110^\circ = 360^\circ \)

\( \Rightarrow \angle AMB + 290^\circ = 360^\circ \)

\( \Rightarrow \angle AMB = 360^\circ - 290^\circ = 70^\circ \)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link