a) Tìm tất cả giá trị của tham số thực \(m\) sao cho phương trình \({x^2} - 2(m + 2)x + {m^2} + 2m =

Câu hỏi số 721592:

Vận dụng

a) Tìm tất cả giá trị của tham số thực \(m\) sao cho phương trình \({x^2} - 2(m + 2)x + {m^2} + 2m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thóa mãn \({x_1}\left( {{x_1} + 4} \right) + {x_2}\left( {{x_2} + 4} \right) = 14\).

b) Truờng Trung học cơ sở X dự kiến tổ chức chuyến đi hoạt động trải nghiệm bên ngoài nhà truờng cho 360 học sinh lớp 9 và 23 giáo viên bằng xe khách. Theo kế hoạch, nhà trường cần thuê 10 chiếc xe, trong đó có loại xe chở 29 người và loại xe chở 45 người. Biết rằng chỉ có một xe còn trống 3 chỗ ngồi, các xe còn lại chở đủ số người. Hỏi trường X phải thuê bao nhiêu chiếc xe mỗi loại cho chuyến đi này?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721592

Phương pháp giải

a) Áp dụng hệ thức Vi-ét.

b) Gọi số xe loại 29 chỗ là x (xe), số xe loại 45 chỗ là y (xe).

Điều kiện: \(x,y \in N*;\,\,x,y < 10\)

Từ đó biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Giải chi tiết

a) Xét phương trình: \({x^2} - 2(m + 2)x + {m^2} + 2m = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {(m + 2)^2} - ({m^2} + 2m) = {m^2} + 4m + 4 - {m^2} - 2m = 2m + 4\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:

\(\begin{array}{l}\Delta ' > 0\\ \Rightarrow 2m + 4 > 0\\ \Leftrightarrow 2m > - 4\\ \Leftrightarrow m > - 2\end{array}\)

Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2(m + 2) = 2m + 4\\{x_1}{x_2} = {m^2} + 2m = m(m + 2)\end{array} \right.\)

Ta có: \({x_1}\left( {{x_1} + 4} \right) + {x_2}\left( {{x_2} + 4} \right) = 14\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x_1}^2 + 4{x_1} + {x_2}^2 + 4{x_2} = 14\\ \Leftrightarrow {x_1}^2 + {x_2}^2 + 4({x_1} + {x_2}) - 14 = 0\\ \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} + 4({x_1} + {x_2}) - 14 = 0\\ \Leftrightarrow 4{(m + 2)^2} - 2.m(m + 2) + 4(2m + 4) - 14 = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow 2{(m + 2)^2} - m(m + 2) + 2(2m + 4) - 7 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{m^2} + 8m + 8 - {m^2} - 2m + 4m + 8 - 7 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 10m + 9 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + m + 9m + 9 = 0\\ \Leftrightarrow m(m + 1) + 9(m + 1) = 0\\ \Leftrightarrow (m + 1)(m + 9) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\,\,(TM)\\m = - 9\,\,(KTM)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m = - 1\)

b) Gọi số xe loại 29 chỗ là x (xe), số xe loại 45 chỗ là y (xe). Điều kiện: \(x,y \in N*;\,\,x,y < 10\)

Vì có tổng 10 xe nên ta có phương trình: \(x + y = 10\) (1)

Số học sinh và giáo viên là: \(360 + 23 = 383\) (người)

Vì có một xe còn 3 chỗ trống nên ta có phương trình: \(29x + 45y = 383 + 3\) (2)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\29x + 45y = 386\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10 - y\\29(10 - y) + 45y = 386\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10 - y\\290 - 29y + 45y = 386\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10 - y\\16y = 96\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 6\\x = 4\end{array} \right.(TM)\end{array}\)

Vậy có 4 xe loại 29 chỗ, 6 xe loại 45 chỗ.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link