Giải BPT :

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 7222:

Giải BPT : $log_{0,7}\left [ log_{6}\left ( \frac{x^{2}+x}{x+4} \right ) \right ]$ < 0

A. x $\in$ (-8,-4)∪ (8,+ ∞ )

B. x $\in$ (-4,-3)∪ (8,+ ∞ )

C. x $\in$ (-∞,-4)∪ (-3,8 )

D. x $\in$ (-∞,-3)∪ (-3,8 )

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:7222

Giải chi tiết

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} x+4\neq 0\\\frac{x^{2}+x}{x+4}>0 \\ log_{6}\left (\frac{x^{2}+x}{x+4} \right )> 0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x+4\neq 0\\\frac{x^{2}+x}{x+4}>0 \\ \frac{x^{2}+x}{x+4} \right )> 6^{0} \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x\neq -4\\\frac{x^{2}+x}{x+4}>0 \\ \frac{x^{2}+x}{x+4} \right )> 1 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x\neq -4 & \\ \frac{x^{2}+x}{x+4}>1 & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x\neq -4 & \\ \frac{x^{2}+x}{x+4}-1>0 & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x\neq -4 & \\ \frac{x^{2}-4}{x+4}>0 & \end{matrix}\right.$ <=> x $\in$ (-4,-2) ∪ (2, +∞)

BPT <=> $log_{6}\left ( \frac{x^{2}+x}{x+4} \right )$ > 0,7^o

<=> $log_{6}\left ( \frac{x^{2}+x}{x+4} \right )$ > 1

<=> $\frac{x^{2}+x}{x+4} \right )$ > 6¹ <=> $\frac{x^{2}+x}{x+4} \right )$ - 6 > 0 <=> $\frac{x^{2}-5x-24}{x+4} \right )$ > 0

Đặt f(x) = $\frac{x^{2}-5x-24}{x+4} \right )$ . Xét dấu f(x)

Tử số = 0 <=>x² – 5x – 24 =0 <=> $\begin{bmatrix} x=-3\\x= 8 \end{bmatrix}$

Mẫu số = 0 <=> x = -4

Bảng xét dấu:

=> x $\in$ (-4,-3)∪ (8,+ ∞ )

Kết hợp với điều kiện: => x $\in$ (-4,-3)∪ (8,+ ∞ )

Vậy nghiệm của bpt là: x $\in$ (-4,-3)∪ (8,+ ∞ )

(gt ngĩa là dấu > ; lt nghĩa là dấu < )

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.