Giải bấtphương trình sau:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 7228:

Giải bấtphương trình sau: $\frac{log_{2}(x^{2}-9x+8)}{log_{2}(3-x)}$ < 2

A. x $\in$ ( $-\frac{1}{3}$ , 1)

B. x $\in$ (-∞ , $-\frac{1}{3}$ )

C. x $\in$ ( $-\frac{1}{3}$ , 1) ∪ (1, + ∞)

D. x $\in$ ( $-\frac{1}{3}$ , -1) ∪ (1, + ∞)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:7228

Giải chi tiết

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} x^{2}-9x+8>0\\3-x>0 \\ log_{2}(3-x)\neq 0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x\in (-\infty ,1)\cup (8,+\infty )\\x<3 \\ 3-x\neq 2^{0} \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x\in (-\infty ,1)\cup (8,+\infty )\\x<3 \\ x\neq 2 \end{matrix}\right.$ <=> x $\in$ (-∞ ,1)

BPT <=> $\frac{log_{2}(x^{2}-9x+8)}{log_{2}(3-x)}$ - 2< 0

<=> $\frac{log_{2}(x^{2}-9x+8)-2log_{2}(3-x)}{log_{2}(3-x)}$ < 0

<=> $\frac{log_{2}\left [ \frac{x^{2}-9x+8}{\left ( 3-x \right )^{2}} \right ]}{log_{2}(3-x)}$ < 0

Đặ f(x) = $\frac{log_{2}\left [ \frac{x^{2}-9x+8}{\left ( 3-x \right )^{2}} \right ]}{log_{2}(3-x)}$

Xét dấu f(x) trên (-∞ ,1)

Tử số = 0 <=> $log_{2}\left [ \frac{x^{2}-9x+8}{(3-x)^{2}} \right ]$ =0

<=> $\frac{x^{2}-9x+8}{(3-x)^{2}} \right ]$ = 2^o

<=> $\frac{x^{2}-9x+8}{(3-x)^{2}} \right ]$ = 1 <=>x² -9x + 8 =(3 – x)²

<=> x² – 9x + 8 = 9 – 6x + x²

<=> - 3x =1 <=> x = $-\frac{1}{3}$

Mẫu = 0 <=> log₂(3-x) = 0<=> 3 – x = 2^o<=> x = 2

BXD:

=> x $\in$ ( $-\frac{1}{3}$ , 1)

Vậy BPT có nghiệm: x $\in$ ( $-\frac{1}{3}$ , 1)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.