Giải BPT: log2x + log2x8 ≤ 4

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 7233:

Giải BPT: log₂x + log_2x8 ≤ 4

A. x $\in$ (- ∞, $\frac{1}{2}$ ) $\cup$ ( $2^{\frac{3-\sqrt{13}}{2}}$ , $2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2}}$ )

B. x $\in$ (0, $\frac{1}{2}$ ) $\cup$ ( $2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2}}$ ; +∞)

C. x $\in$ (0, $\frac{1}{2}$ ) $\cup$ [ $2^{\frac{3-\sqrt{13}}{2}}$ ; $2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2}}$ ]

D. x $\in$ (-∞, $\frac{1}{2}$ ) $\cup$ ( $2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2}}$ ; +∞)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:7233

Giải chi tiết

ĐK: $\left\{\begin{matrix} x>0\\2x>0 \\ 2x\neq 1 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x>0 \\ x\neq \frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

BPT <=> log₂x + log_2x2³ ≤ 4

<=> log₂x + 3 log_2x2 ≤ 4

<=> log₂x + 3. $\frac{1}{log_{2}2x}$ ≤4

<=>log₂x + $\frac{3}{log_{2}2+log_{2}x}$ ≤ 4

<=> log₂x + $\frac{3}{1+log_{2}x}$ ≤ 4

Đặt t = log₂x

BPT <=> t + $\frac{3}{1+t}$ - 4 ≤ 0 <=> $\frac{t(1+t)+3-4(1+t)}{1+t}$ ≤ 0

<=> $\frac{t^{2}-3t-1}{1+t}$ ≤ 0

Đặt f(x) = $\frac{t^{2}-3t-1}{1+t}$ . xét dấu f(x)

Tử = 0<=> t² – 3t – 1 = 0 <=> $\begin{bmatrix} t=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\\ t=\frac{3+\sqrt{13}}{2} \end{bmatrix}$

Mẫu số = 0<=> t = -1

BXD:

<=> $\begin{bmatrix} t<-1\\\frac{3-\sqrt{13}}{2}\leq t\leq \frac{3+\sqrt{13}}{2} \end{bmatrix}$ <=> $\begin{bmatrix} log_{2}x<-1\\\frac{3-\sqrt{13}}{2}\leq log_{2}x\leq \frac{3+\sqrt{13}}{2} \end{bmatrix}$

<=> $\begin{bmatrix} x<2^{-1}\\2^{\frac{3-\sqrt{13}}{2}}\leq x\leq 2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2} } \end{bmatrix}$

Kết hợp điều kiện: $\begin{bmatrix} 0<x<\frac{1}{2}\\2^{\frac{3-\sqrt{13}}{2}}\leq x\leq 2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2} } \end{bmatrix}$

Vậy nghiệm củaBPT : $\begin{bmatrix} 0<x<\frac{1}{2}\\2^{\frac{3-\sqrt{13}}{2}}\leq x\leq 2^{\frac{3+\sqrt{13}}{2} } \end{bmatrix}$

( chữ gt nghĩa là dấu > ; chữ lt nghĩa là dấu < )

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.