Giải BPT + ≥ 32

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 7234:

Giải BPT $2^{log_{2}^{2}x}$ + $x^{log_{2}x}$ ≥ 32

A. x $\in$ (-∞ , $\frac{1}{4}$ ) ∪ [4,+∞)

B. x $\in$ (0 , $\frac{1}{4}$ ] ∪ [4,+∞)

C. x $\in$ (-∞ , $\frac{1}{4}$ ) ∪ (4,+∞)

D. x $\in$ (0 , $\frac{1}{4}$ ) ∪ (4,+∞)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:7234

Giải chi tiết

ĐK: x > 0

Đặt t = log₂x => x = 2^t

BPT <=> $2^{t^{2}}$ + $(2^{t})^{t}$ ≥ 32

<=> $2^{t^{2}}$ + $2^{t^{2}}$ ≥ 32

<=>2. $2^{t^{2}}$ ≥ 32

<=> $2^{t^{2}}$ ≥ 16 <=> $2^{t^{2}}$ ≥ 2⁴

<=> t²≥4 <=> $\begin{bmatrix} t\leq -2\\ t\geq 2 \end{bmatrix}$ <=> $\begin{bmatrix} log_{2}x\leq -2\\ log_{2}x\geq 2 \end{bmatrix}$ <=> $\begin{bmatrix} x\leq 2^{-2}\\ x\geq 2^{2} \end{bmatrix}$

Kết hợp điều kiện: => $\begin{bmatrix} 0<x\leq \frac{1}{4}\\ x\geq 4 \end{bmatrix}$

Vậy PT có nghiệm là: $\begin{bmatrix} 0<x\leq \frac{1}{4}\\ x\geq 4 \end{bmatrix}$

( gt ngĩa là dấu > ; lt nghĩa là dấu < )

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.