Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A(5,0,2)\) và \(B(5,10,4)\). Các điểm
Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A(5,0,2)\) và \(B(5,10,4)\). Các điểm \(M,{\rm{ }}N\) di động trên mặt phẳng \((Oxy)\)sao cho độ dài \(MN\) bằng \(2\). Tổng \(AM + BN\) có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
+ Phương trình mặt phẳng \((Oxy)\)là: \(z = 0\)
+ Do \({z_A}.{z_B} > 0 \Rightarrow \) \(A,B\)cùng phía so với \((Oxy)\)
+ Gọi \(A',B'\)là hình chiếu của \(A,B\)lên \((Oxy)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{A'}(5,0,0)\\{B'}(5,10,0)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {A'}{B'} = 10\)
+ Ta có: \(AA'= 2;BB'= 4\).
+ Đặt \(MA' = x;MB' = y\)
+ Lại có: \(A'M + MN + NB' \ge A'B' = 10\)
Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow \)4 điểm \(A',M,N,B'\)thẳng hàng
\( \Rightarrow x + y \ge A'B' - MN = 8\)
Vây \(AM + BN \ge \sqrt {{{(MA' + NB')}^2} + {{(AA' + BB')}^2}} = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10\)
Đáp án cần điền là: 10
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
