Giải BPT: (x + 1) + (2x+5) + 6 ≥ 0

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 7238:

Giải BPT: (x + 1) $log_{\frac{1}{2}}^{2}x$ + (2x+5) $log_{\frac{1}{2}}x$ + 6 ≥ 0

A. x∈ (0; 2]∪[4, +∞)

B. x∈[2,4]

C. x∈ [4, +∞)

D. x∈ (0; 2]

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:7238

Giải chi tiết

Điều kiện: x> 0

BPT <=> (x + 1). $log_{\frac{1}{2}}^{2}x$ + [(2x + 2)+ 3]. $log_{\frac{1}{2}}x$ + 6 ≥ 0

<=> (x + 1). $log_{\frac{1}{2}}^{2}x$ + 2.(x + 1) $log_{\frac{1}{2}}x$ + 3. $log_{\frac{1}{2}}x$ + 6≥ 0

<=> (x + 1). $log_{\frac{1}{2}}x$ .( $log_{\frac{1}{2}}x$ + 2)+3( $log_{\frac{1}{2}}x$ +2) ≥ 0

<=> ( $log_{\frac{1}{2}}x$ + 2).[(x + 1). $log_{\frac{1}{2}}x$ + 3] ≥ 0

Đặt f(x) = ( $log_{\frac{1}{2}}x$ + 2).[(x + 1). $log_{\frac{1}{2}}x$ + 3]. Xét dấu f(x) trên (0;+∞ )

Có f(x) = 0.<=> $\begin{bmatrix} log_{\frac{1}{2}}x+2=0\\ (x+1)log_{\frac{1}{2}}x+3=0 \end{bmatrix}$ <=> $\begin{bmatrix} log_{\frac{1}{2}}x=-2\\ log_{\frac{1}{2}}x=-\frac{3}{x+1}\end{bmatrix}$

Có hàm số y = $log_{\frac{1}{2}}x$ là hàm nghịch biến ( vì a = $\frac{1}{2}$ < 1)

Còn hàm số: y = $-\frac{3}{x+1}$ có y' = $\frac{3}{(x+1)^{2}}$ > 0 nên hàm số đồng biến<=> 2 đồ thì nếu cắt nhau thì cắt nhau tại 1 điểm duy nhất <=> PT có nghiệm duy nhất.

Nhận thấy x = 2 là nghiệm

BXD

=> x∈ (0; 2]∪[4, +∞)

Vậy nghiệm của BPT là x∈ (0; 2]∪[4, +∞)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.