Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{y} = 5}\\{\dfrac{3}{x}

Câu hỏi số 724003:

Thông hiểu

Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{y} = 5}\\{\dfrac{3}{x} - \dfrac{2}{y} = - 12}\end{array}} \right.\)

A. \((2; - 3)\).

B. \(( - 2;3)\)

C. \(\left( { - \dfrac{{46}}{5}; - \dfrac{{39}}{5}} \right)\)

D. \(\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724003

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{x} = a}\\{\dfrac{1}{y} = b}\end{array}} \right.\). Khi đó hệ phương trình trở thành: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a + 3b = 5}\\{3a - 2b = - 12}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4a + 6b = 10}\\{9a - 6b = - 36}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{13a = - 26}\\{3b = 5 - 2a}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 2}\\{3b = 9}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 2}\\{b = 3}\end{array}} \right.\)

Suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{x} = - 2}\\{\dfrac{1}{y} = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 1}}{2}\\y = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}} \right)\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.