Cho hàm số y = 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2.Tìm tọa độ điểm M trên (C ) sao cho khoảng cách từ điểm I(-1;2) tới tiếp tuyến của ( C ) tại M là lớn nhất.

Câu hỏi số 7241:

Cho hàm số y = $\frac{2x-1}{x+1}$ 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2.Tìm tọa độ điểm M trên (C ) sao cho khoảng cách từ điểm I(-1;2) tới tiếp tuyến của ( C ) tại M là lớn nhất.

A. M(-1 + √3; 2 - √3) hoặc M(-1 - √3; 2 + √3)

B. M(-1 + √3; 2 - √3) hoặc M(-1 - √3; 2 - √3)

C. M(-1 + √3; 2 - √3) hoặc M(1 - √3; 2 + √3)

D. M(1 + √3; 2 - √3) hoặc M(-1 - √3; 2 + √3)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:7241

Giải chi tiết

1.Học sinh tự giải.

2.Nếu M(x₀; 2 - $\frac{3}{x_{0}+1}$ ) ∈( C ) thì tiếp tuyến tại M có phương trình y – 2 + $\frac{3}{x_{0}+1}$ = $\frac{3}{(x_{0}+1)^{2}}$ (x – x₀) hay 3(x – x₀) – (x₀ + 1)²(y -2) – 3(x₀ + 1) = 0

Khoảng cách từ I( - 1;2) tới tiếp tuyến là d = $\frac{|3(-1-x_{0})-3(x_{0}+1)|}{\sqrt{9+(x_{0}+1)^{4}}}$

= $\frac{6|x_{0}+1|}{\sqrt{9+(x_{0}+1)^{4}}}$ = $\frac{6}{\sqrt{\frac{9}{(x_{0}+1)^{2}}+(x_{0}+1)^{2}}}$

Theo bất đẳng thức Côsi $\frac{9}{(x_{0}+1)^{2}}$ + (x₀ + 1)² ≥ 2√9 = 6, vậy d ≤ √6.

Khoảng cách d lớn nhất bằng √6 khi và chỉ khi $\frac{9}{(x_{0}+1)^{2}}$ = (x₀ + 1)² ⇔ (x₀ + 1)² = 3 ⇔ x₀ = -1 ±√3

Vậy có hai điểm M: M(-1 + √3; 2 - √3) hoặc M(-1 - √3; 2 + √3)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.