Tìm m để BPT sau có nghiệm: 9X

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 7242:

Tìm m để BPT sau có nghiệm: 9^X – m. 3^x + m + 3 ≤ 0

A. $\begin{bmatrix} m\leq -3\\m\geq 6 \end{bmatrix}$

B. $\begin{bmatrix} m\leq -3\\m\geq -2 \end{bmatrix}$

C. $\begin{bmatrix} m\leq -3\\0<m\leq 6 \end{bmatrix}$

D. $\begin{bmatrix} m\leq 3\\m\geq 6 \end{bmatrix}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:7242

Giải chi tiết

Đặt t = 3^x (t > 0)

BPT <=> t² – mt + m + 3 ≤ 0

Đặt f(t) = t² – mt + m + 3

Để BPT có nghiệm ó Min f(t) ≤ 0 với t ∈ (0;+ ∞)

Có f’(t) = 2t – m

f’(t) = 0 <=>t = $\frac{m}{2}$

+ Xét TH1: $\frac{m}{2}$ ≤0<=> m ≤ 0 (1)

Có BBT

=> Để BPT có nghiệm <=> m + 3 ≤ 0 <=> m ≤ 3 ( thỏa mãn đk (1))

+ xét TH2: $\frac{m}{2}$ >0 <=> m > 0 (2)

Có BBT

Để BPT có nghiệm <=> $-\frac{m^{^{2}}}{4}$ +m + 3 ≤ 0 <=> -2 ≤ m ≤ 6.

Kết hợp đk (2) => 0 < m ≤ 6

Vậy đề BPT có nghiệm <=> $\begin{bmatrix} m\leq -3\\0<m\leq 6 \end{bmatrix}$

( gt nghĩa là dấu > ; lt nghĩa là dấu < )

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.