a) Giải phương trình: \(3{x^2} + 7x - 2 = 0\)b) Cho phương trình \({x^2} + 7x - 10 = 0\). Không giải

Câu hỏi số 724115:

Thông hiểu

a) Giải phương trình: \(3{x^2} + 7x - 2 = 0\)

b) Cho phương trình \({x^2} + 7x - 10 = 0\). Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức \(A = x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2\) (với \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình)

c) Tại một buổi biểu diễn văn nghệ nhằm gây quỹ từ thiện, ban tổ chức bán được 500 vé. Trong đó có hai loại vé: vé loại I giá 100000 đồng; vé loại II giá 75000 đồng. Tổng số tiền thu được từ bán vé là 44500000 đồng. Tính số vé bán ra của mỗi loại.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724115

Phương pháp giải

a) Xét \(\Delta \) và suy ra nghiệm của phương trình.

b) Áp dụng hệ thức Viète.

c) Gọi số vé loại I, loại II lần lượt là \(x,\,\,y\) (vé, \(x,y \in \mathbb{N}*\))

Từ đó biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\Delta = {7^2} - 4.3.\left( { - 2} \right) = 73\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - 7 + \sqrt {73} }}{6},\,\,{x_2} = \dfrac{{ - 7 - \sqrt {73} }}{6}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - 7 + \sqrt {73} }}{6},\,\,{x_2} = \dfrac{{ - 7 - \sqrt {73} }}{6}\)

b) Ta có: \(ac = 1.\left( { - 10} \right) = - 10 < 0\)

Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Theo định lí Viète ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 7\\{x_1}{x_2} = - 10\end{array} \right.\)

Khi đó \(A = x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2 = {x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = - 10. - 7 = 70\)

Vậy \(A = 70\)

c) Gọi số vé loại I, loại II lần lượt là \(x,\,\,y\) (vé, \(x,y \in \mathbb{N}*\))

Vì tổng số vé bán ra là 500 vé nên ta có \(x + y = 500\,\,\left( 1 \right)\)

Vì vé loại I giá 100000 đồng; vé loại II giá 75000 đồng, tổng số tiền thu được từ bán vé là 44500000 đồng nên ta có \(100000x + 75000y = 44500000\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\100000x + 75000y = 44500000\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\100000x + 75000y = 44500000\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + y = 500\\4x + 3y = 1780\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}4x + 4y = 2000\\4x + 3y = 1780\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y = 220\\4x + 3.220 = 1780\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 280\\y = 220\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy số vé loại I, loại II lần lượt là 280 vé, 220 vé.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.