Giải hệ phương trình: trên tập số thực

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 7246:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}y^{3}=x^{3}(9-x^{3})\\x^{2}y+y^{2}=6x\end{matrix}\right.$ trên tập số thực

A. Hệ phương trình có nghiệm (0;0), (-1 ;2), (2;2)

B. Hệ phương trình có nghiệm (0;0), (1 ;2), (2;2)

C. Hệ phương trình có nghiệm (0;0), (1 ;-2), (2;2)

D. Hệ phương trình có nghiệm (0;0), (1 ;2), (-2;2)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:7246

Giải chi tiết

Giải hệ $\left\{\begin{matrix}y^{3}=x^{3}(9-x^{3})\\x^{2}y+y^{2}=6x\end{matrix}\right.$

Khi x ≠ 0 , ta có x⁶ + y³ = 9x³ ⇔ x³ + = 9 ⇔ (x + )³ – 3y(x + ) = 9

Mà x²y + y² = 6x ⇔ y(x + ) = 6 khi x = 0 => y = 0

(0; 0 ) là nghiệm của hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix}y^{3}=x^{3}(9-x^{3})\\x^{2}y+y^{2}=6x\end{matrix}\right.$ trên tập số thực

Do đó (x + $\frac{y}{x}$ )³ – 3y(x + $\frac{y}{x}$ ) = 9 ⇔ ( x + $\frac{y}{x}$ )³ = 27 ⇔ ( x + $\frac{y}{x}$ ) =3 ⇔ y = 2

Ta có $\left\{\begin{matrix}y=2\\x+\frac{2}{x}=3\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}y=2\\x=1\vee x=2\end{matrix}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (0;0), (1 ;2), (2;2)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.