Tìm m để BPT sau đúng với mọi x. 1 + log5(x2 + 1) ≥ log5(mx2 + 4x +m)

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 7247:

Tìm m để BPT sau đúng với mọi x. 1 + log₅(x² + 1) ≥ log₅(mx² + 4x +m)

A. 2 < m ≤ 3

B. m ≤ 3

C. 2 < m < 3

D. 2 ≤ m ≤ 3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:7247

Giải chi tiết

BPT <=> log₅5 + log₅(x² + 1) ≥ log₅(mx² + 4x + m)

<=> log₅5(x² + 1) ≥ log₅(mx² + 4x + m)

<=> $\left\{\begin{matrix} 5(x^{2}+1)\geq mx^{2}+4x+m\\ mx^{2}+4x+ m >0 \end{matrix}\right.$

Đế BPT đúng với mọi x <=> BPT (1) và (2) đúng với mọi x

Có (1) đúng với mọi x <=> $\left\{\begin{matrix} a>0\\ \Delta '\leq 0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} 5-m>0\\ 4-(5-m)^{2}\leq 0 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} m<5\\\begin{bmatrix} m\leq 3\\m\geq 7 \end{bmatrix} \end{matrix}\right.$ <=>m≤ 3

(2) đúng với mọi x <=> $\left\{\begin{matrix} a>0\\ \Delta '<0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} m>0\\ 4-m^{2}<0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} m>0\\ \begin{bmatrix} m<-2\\m>2 \end{bmatrix} \end{matrix}\right.$

<=>m > 2

Để BPT (1) và (2) đúng với mọi x <=> 2 < m ≤ 3

Vậy nghiệm của BPT là 2 < m ≤ 3

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.