Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = {n^2} + 2n, n \in {\mathbb{N}^*}\). Các mệnh

Câu hỏi số 725666:
Vận dụng

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = {n^2} + 2n, n \in {\mathbb{N}^*}\). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Đúng Sai
a) Số hạng đầu tiên của dãy số là \({u_1} = 3\).
b) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một dãy số giảm.
c) Số \(143\) là số hạng thứ 13 trong dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
d) \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) thì \(\frac{1}{{{u_1}}} + \frac{1}{{{u_2}}} + \frac{1}{{{u_3}}} + ...... + \frac{1}{{{u_n}}} = \frac{{3{n^2} + 5n}}{{2\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\).

Đáp án đúng là: Đ; S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:725666
Giải chi tiết

1. Ta có \({u_1} = {1^2} + 2.1 = 3\)

2. \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}: {u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( {n + 1} \right)^2} + 2\left( {n + 1} \right) - \left( {{n^2} + 2n} \right) = 2n + 3 > 0\)

Cho nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một dãy số tăng.

3. Ta có \({u_n} = 143 \Leftrightarrow {n^2} + 2n = 143 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 11\\n =  - 13\end{array} \right.\). Do \(n \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(n = 11\), nghĩa là số \(143\) là số hạng thứ 11.

4. Ta có \({u_n} = {n^2} + 2n = n\left( {n + 2} \right)\)

Do đó \(\dfrac{1}{{{u_1}}} + \dfrac{1}{{{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_3}}} + ...... + \dfrac{1}{{{u_n}}} = \dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{2.4}} + \dfrac{1}{{3.5}} + ....... + \dfrac{1}{{n\left( {n + 2} \right)}}\)

Phân tích: \(\dfrac{1}{{1.3}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{3}} \right); \dfrac{1}{{2.4}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4}} \right);........; \dfrac{1}{{n.\left( {n + 2} \right)}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 2}}} \right)\)

Ta được:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{u_1}}} + \dfrac{1}{{{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_3}}} + ...... + \dfrac{1}{{{u_n}}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{n + 1}} - \dfrac{1}{{n + 2}}} \right)\\ = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{3\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) - 2\left( {n + 2 + n + 1} \right)}}{{2\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \dfrac{{3{n^2} + 5n}}{{4\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn