Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’ và BC là .

Câu hỏi số 7266:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách giữa AA’ và BC là $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ .

A. Thể tích khối lăng trụ V = $\frac{a^{3}\sqrt{4}}{12}$

B. Thể tích khối lăng trụ V = $\frac{a^{3}\sqrt{6}}{12}$

C. Thể tích khối lăng trụ V = $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}$

D. Thể tích khối lăng trụ V = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:7266

Giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của BC. Ta thấy AM⊥BC, A’O⊥BC =>BC⊥(A’AM)

Kẻ MH⊥AA’ (Do góc A nhọn nên H thuộc đoạn AA’)

Do BC⊥(A’AM) và HM⊥(A’AM) => HM⊥BC. Vậy HM là đoạn vuông góc chung của AA’ và BC

Do đó d(AA’, BC) = HM = a $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Xét hai tam giác đồng dạng AA’O và AMH có $\frac{A'O}{AO}$ = $\frac{HM}{AH}$ => A’O = $\frac{AO.HM}{AH}$ = $\frac{a\sqrt{3}}{3}$ . $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ . $\frac{4}{3a}$ = $\frac{a}{3}$

Thể tích khối lăng trụ V = A’O.S_ABC = $\frac{1}{2}$ A’O.AM.BC = $\frac{1}{2}$ . $\frac{a}{3}$ . $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ a = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.