Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; -1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + z – 2 = 0. Gọi A’ là hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxy. Gọi (S ) là mặt cầu đi qua bốn điểm A’, B, C, D. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn (K) là giao của (P) và (S).

Câu hỏi số 7269:

A. H( $\frac{5}{3}$ ; $\frac{1}{6}$ ; $\frac{1}{6}$ ); ( C ) có bán kính $\frac{\sqrt{186}}{6}$

B. Tâm I( - $\frac{5}{2}$ ; 1;1); ( C ) có bán kính $\frac{\sqrt{186}}{6}$

C. Tâm I( $\frac{5}{2}$ ; 1; - 1); ( C ) có bán kính $\frac{\sqrt{186}}{6}$

D. Tâm I( $\frac{5}{2}$ ; - 1;1); ( C ) có bán kính $\frac{\sqrt{186}}{6}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:7269

Giải chi tiết

A'( 1; -1; 0)

Giả sử phương trình mặt cầu (S) đi qua A’, B, C, D là x² + y² + z² + 2ax + 2by + 2cz + d = 0, (a² + b² + c² – d > 0)

Vì A’,B,C,D∈ (S) nên ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} 2a-2b+d+2=0 & \\ 2a+6b+4c+d+14=0 & \\ 8a+6b+4c+d+29=0& \\ 8a-2b+4c+d+21=0 & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} a=-\frac{5}{2} & \\ b=-1 & \\ c=-1 & \\ d=1 & \end{matrix}\right.$

Vậy mặt cầu (S) có phương trình x² + y² + z² – 5x – 2y – 2z + 1 = 0

(S) có tâm I( $\frac{5}{2}$ ; 1;1), bán kính R = $\frac{\sqrt{29}}{2}$

+ Gọi H là hình chiếu của I lên (P). H là tâm của đương tròn (C )

+ Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P). d có vectơ chỉ phương là $\vec{n}$ (1;1;1)

Suy ra phương trình của d: $\left\{\begin{matrix}x=\frac{5}{2}+t\\y=1+t\\z=1+t\end{matrix}\right.$

=>H( $\frac{5}{2}$ + t;1+t;1+t). Do H=d∩(P) nên $\frac{5}{2}$ + t + 1+ t + 1 + t -2 = 0 ⇔3t = - 5/2 ⇔ t = $\frac{-5}{6}$ =>H( $\frac{5}{3}$ ; $\frac{1}{6}$ ; $\frac{1}{6}$ )

IH = $\sqrt{\frac{75}{36}}$ = $\frac{5\sqrt{3}}{6}$ , ( C ) có bán kính

r = $\sqrt{R^{2}-IH^{2}}$ = $\sqrt{\frac{29}{4}-\frac{75}{36}}$ = $\frac{\sqrt{186}}{6}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.