Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(M(3;2; - 1)\) và mặt phẳng \((P):x

Câu hỏi số 728568:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(M(3;2; - 1)\) và mặt phẳng \((P):x + z - 2 = 0.\) Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \((P)\) có phương trình là \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = a\\z = b + ct\end{array} \right.\). Tính \(a.b.c\)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:728568

Phương pháp giải

Đường thẳng \(d\) vuông góc với \((P)\) nên \(d\) nhận vectơ pháp tuyến của \((P)\) làm vectơ chỉ phương

Giải chi tiết

Ta có \((P):x + z - 2 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {n_P^{}} (1;0;1)\).

Đường thẳng \(d\) vuông góc với \((P)\) nên \(d\) nhận vectơ pháp tuyến của \((P)\) làm vectơ chỉ phương: \(\overrightarrow {u_d^{}} = \overrightarrow {n_P^{}} = (1;0;1)\).

Phương trình đường thẳng đi qua \(M(3;2; - 1)\) và vuông góc với \((P)\) có phương trình là

\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 2\\z = - 1 + t\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\\c = 1\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow a.b.c = 2.( - 1).1 = - 2.\)

Đáp án cần điền là: -2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.