Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\,\,\,\left( * \right).\). Có bao

Câu hỏi số 731385:

Vận dụng

Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\,\,\,\left( * \right).\). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình có \(2\) nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {2{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) + \left( {2{x_2} - 1} \right)\left( {{x_1} + 1} \right) < x_1^2 + x_2^2 + 14\).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:731385

Giải chi tiết

Phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\Delta > 0\\ \Leftrightarrow 4{\left( {m + 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - 3} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 8m + 16 > 0\\ \Leftrightarrow m > - 2\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 2\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 3\end{array} \right.\)

Theo bài ra, ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {2{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) + \left( {2{x_2} - 1} \right)\left( {{x_1} + 1} \right) < x_1^2 + x_2^2 + 14\\ \Leftrightarrow 2{x_1}{x_2} + 2{x_1} - {x_2} - 1 + 2{x_1}{x_2} + 2{x_2} - {x_1} - 1 < {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 14\\ \Leftrightarrow 4{x_1}{x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2 < {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 14\\ \Leftrightarrow 6{x_1}{x_2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 16 - {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} < 0\\ \Leftrightarrow 6\left( {{m^2} - 3} \right) + 2m + 2 - 16 - {\left( {2m + 2} \right)^2} < 0\\ \Leftrightarrow 6{m^2} - 18 + 2m + 2 - 16 - 4{m^2} - 8m - 4 < 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 6m - 36 < 0\\ \Leftrightarrow - 3 < m < 6\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \( - 2 < m < 6\).

Đáp án cần điền là: 7

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10