Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh \(A(2 ; 0 ; 0)\), \(B(0 ; 4

Câu hỏi số 734282:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh \(A(2 ; 0 ; 0)\), \(B(0 ; 4 ; 0), C(0 ; 0 ; 6), A(2 ; 4 ; 6)\). Gọi \((S)\) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Viết phương trình mặt cầu \(\left(S^{\prime}\right)\) có tâm trùng với tâm của mặt cầu \((S)\) và có bán kính gấp 2 lần bán kính của mặt cầu \((S)\).

A. \((x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=56\).

B. \(x^2+y^2+z^2-2 x-4 y-6 z=0\).

C. \((x+1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2=14\).

D. \(x^2+y^2+z^2-2 x+4 y+6 z-12=0\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:734282

Giải chi tiết

Gọi phương trình mặt cầu \((S)\) có dạng: \(x^2+y^2+z^2-2 a x-2 b y-2 c z+d=0\).

Vì \((S)\) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên ta có:

\(\left\{\begin{array}{l}2^2+0^2+0^2-2 \cdot a \cdot 2-2 \cdot b \cdot 0-2 \cdot c \cdot 0+d=0 \\ 0^2+4^2+0^2-2 \cdot a \cdot 0-2 \cdot b \cdot 4-2 \cdot c \cdot 0+d=0 \\ 0^2+0^2+6^2-2 \cdot a \cdot 0-2 \cdot b \cdot 0-2 \cdot c \cdot 6+d=0 \\ 2^2+4^2+6^2-2 \cdot a \cdot 2-2 \cdot b \cdot 4-2 \cdot c \cdot 6+d=0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}-4 a+d=-4 \\ -8 b+d=-16 \\ -12 c+d=-36 \\ -4 a-8 b-12 c+d=-56\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=1 \\ b=2 \\ c=3 \\ d=0\end{array}\right.\right.\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2-2 x-4 y-6 z=0\)

\(\Rightarrow I(1 ; 2 ; 3)\) và \(R=\sqrt{14} \Rightarrow R^{\prime}=2 \sqrt{14}\)

Vậy phương trình mặt cầu \(\left(S^{\prime}\right)\) :(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=56\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.