Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca=3 Ta có: 
+
+
≤1 Dấu "=" xảy ra khi:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:
a2b2+b2c2+c2a2+a2b2c2 ≥4
Đặt x=ab, y=bc, z=ca ta cần chứng minh x2+y2+z2+xyz≥4 với mọi x,y,z không âm thỏa mãn: x+y+z=3
Không làm mất tính tổng quát giả sử x≤y; x≤z thì x≤1 ta có:
x2+y2+z2+xyz-4= x2+(y+z)2+yz(x-2)-4 ≥x2+(y+z)2(x-2)-4
=x2+
(3-x)2-4=
(x-1)2(x+2) ≥0
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
