Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC=2BD. Điểm M(0;) thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương

Câu hỏi số 7348:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC=2BD. Điểm M(0; $\frac{1}{3}$ ) thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương

A. B(1;-1)

B. B(1;-3)

C. B(0;1)

D. B(2;2)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:7348

Giải chi tiết

Gọi N' là điểm đối xứng với N qua I thì N' thuộc AB, ta có:

$\left\{\begin{matrix} x_{N'}=2x_{I}-x_{N}=4\\y_{N'}=2y_{I}-y_{N}=-5 \end{matrix}\right.$

Phương trình đường thẳng AB: 4x+3y-1=0

Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB:

d= $\frac{|4.2+3.1-1|}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}}$ =2

AC=2. BD nên AI=2BI, đặt BI=x, AI=2x trong tam giác vuông ABI có:

$\frac{1}{d^{2}}$ = $\frac{1}{x^{2}}$ + $\frac{1}{4x^{2}}$ suy ra x= $\sqrt{5}$ suy ra BI= $\sqrt{5}$

Điểm B là giao điểm của đường thẳng 4x+3y-1=0 với đường tròn tâm I bán kính $\sqrt{5}$

Tọa độ B là nghiệm của hệ: $\left\{\begin{matrix} 4x+3y-1=0\\(x-2)^{2}+(y-1)^{2}=5 \end{matrix}\right.$

B có hoành độ dương nên B(1;-1)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.