1) Một hãng sản xuất rượu vang đã đặt hàng một công ty sản xuất thủy tinh một kiểu ly có
1) Một hãng sản xuất rượu vang đã đặt hàng một công ty sản xuất thủy tinh một kiểu ly có phần đựng rượu cao 6 cm, đường kính miệng ly là 6 cm. Biết rằng để tạo thành một cái ly là sự kết hợp gồm thành ly là một hình trụ cao 3 cm, phần đáy ly là một nửa khối cầu có đường kính bằng với đường kính của miệng ly.
a) Tính thể tích rượu được chứa tối đa khi đổ vào ly?
b) Ông A cần chuẩn bị một số chai rượu vang, lượng rượu trong mỗi chai là 0,85 lít. Biết rằng trong bữa tiệc có 12 người (bao gồm luôn ông A), mỗi người uống 4 ly rượu, lượng rượu được rót bằng 60 % thể tích của ly. Ông A cần chuẩn bị ít nhất bao nhiêu chai rượu vang?
2) Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn \((AB < AC)\), đường tròn tâm \((O)\) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Đoạn thẳng BE cắt CD tại H; tia AH cắt BC tại F.
a) Chứng minh \(AF \bot BC\) và \(\angle {HEF} = \angle {HCF}\)
b) Chứng minh: EB là tia phân giác của \(\angle {DEF}\) và \(BH.ED = BD.AH\)
c) Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm P (P nằm giữa A và H). Đường thẳng DF cắt đường tròn (O) tại điểm K (K khác D). Gọi M là giao điểm của EK và BC. Chứng minh \(C{E^2} = BC.MC\).
Quảng cáo
1)
a) Thể tích rượu tối đa khi đổ vào ly là:
\(V = \pi {.3^2}.3 + \dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{3}\pi {.3^3} = 45\pi \,\,(c{m^3})\)
b) Lượng rượu mà mỗi người uống là:
\(4.(45\pi .60\% ) = 108\pi \,\,(c{m^3})\)
Tổng lượng rượu mà 12 người dùng trong bữa tiệc là:
\(108\pi .12 \approx 4069,4\,\,(c{m^3})\)
Đổi 0,85 lít = 850\(c{m^3}\)
Ta có: \(4069,4:850 \approx 4,79\)
Vậy ông A cần chuẩn bị ít nhất 5 chai rượu.
2)
a) *) Chứng minh \(AF \bot BC\)
\(\angle {BDC};\,\,\angle {BEC}\) là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) với đường kính BC.
Suy ra \(\angle {BDC} = \angle {BEC} = {90^0}\)
Suy ra BE và CD là các đường cao trong \(\Delta ABC\)
Mà AH cắt BC tại F nên \(AF \bot BC\)
*) Chứng minh \(\angle {HEF} = \angle {HCF}\)
Ta có \(\angle {HEC} = \angle {HFC} = {90^0}\) suy ra \(\Delta HEC\) vuông tại E và \(\Delta HFC\) vuông tại F.
Gọi I là trung điểm của HC.
Ta có \(EI = IH = IC = \dfrac{1}{2}HC\) (t/c đường trung tuyến); \(FI = IH = IC = \dfrac{1}{2}HC\) (t/c đường trung tuyến)
Suy ra I cách đều các điểm E, H, C, F hay E, H, C, F cùng nằm trên đường tròn tâm I, đường kính HC.
Vậy \(\angle {HEF} = \angle {HCF}\) (cùng chắn cung HF).
b) *) Chứng minh EB là tia phân giác của \(\angle {DEF}\)
\(\angle {DEB}\) và \(\angle {DCB}\) là các góc nội tiếp cùng chắn cung DB nên \(\angle {DEB} = \angle {DCB}\)
Mà \(\angle {BEF} = \angle {DCB}\) (cmt)
Suy ra \(\angle {DEB} = \angle {BEF}\)
Vậy EB là tia phân giác của \(\angle {DEF}\)
*) Chứng minh \(BH.ED = BD.AH\)
Chứng minh A,D,H,E cùng nằm trên một đường tròn.
\(\angle {DAH}\) và \(\angle {DEH}\) là các góc nội tiếp cùng chắn cung DH nên \(\angle {DAH} = \angle {DEH}\) hay \(\angle {BAH} = \angle {DEB}\)
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta EBD\) có:
\(\angle {BAH} = \angle {DEB}\) (cmt)
\(\angle {ABH}\) chung
Suy ra \(\Delta ABH\)~\(\Delta EBD\) (g.g)
Suy ra \(\dfrac{{BH}}{{BD}} = \dfrac{{AH}}{{ED}}\) (hai cạnh tương ứng) hay \(BH.ED = BD.AH\)
c) Chứng minh được B,D,H,F cùng nằm trên một đường tròn
\(\angle {DBH}\) và \(\angle {DFH}\) là các góc nội tiếp cùng chắn cung DH nên \(\angle {DBH} = \angle {DFH}\)
Mà trong (O), \(\angle {DBH} = \angle {DBE} = \angle {DKE}\) (các góc cùng chắn cung DE)
Suy ra \(\angle {DFH} = \angle {DKE}\) hay \(\angle {DFP} = \angle {DKE}\)
Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên AF // EK
Suy ra EK vuông góc với BC
Suy ra tam giác EMC vuông có \(\angle {EMC} = {90^0}\)
Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta EMC\) có:
\(\angle {BEC} = \angle {EMC} = {90^0}\) (cmt)
\(\angle {ECB}\) chung
Suy ra \(\Delta BEC\)~\(\Delta EMC\) (g.g)
Do đó \(\dfrac{{EC}}{{MC}} = \dfrac{{BC}}{{EC}}\) hay \(C{E^2} = BC.MC\).
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
