Một người đàn ông đang ở vị trí điểm \(A\) trên bờ một đoạn sông
Một người đàn ông đang ở vị trí điểm \(A\) trên bờ một đoạn sông thẳng, rộng \(300m\) và muốn đến điểm \(B\)ở bờ đối diện xuôi về phía hạ lưu \(2km\) ( xem hình vẽ). Biết người này có một chiếc thuyền, với vận tốc trung bình khi chèo thuyền trên đoạn sông này là \(6km/h\). Nhưng nếu có thể lên bờ và chạy bộ thì vận tốc trung bình mà anh ta có thể đạt được là \(8km/h\). Hãy tính thời gian nhanh nhất mà anh ta có thể đạt được để di chuyển từ \(A\) đến \(B\), theo đơn vị phút. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
Đáp án đúng là:
Sử dụng mối liên hệ giữa quãng đường, vận tốc , thời gian lập phương trình thời gian, sau đó đi tìm GTNN của hàm số vừa lập được
Giả sử người đàn ông chèo thuyền từ điểm \(A\) đến điểm \(D\)như hình vẽ, \(D\) cách \(B\)\(x\)km dọc theo bờ \(\left( {0 \le x \le 2} \right)\)
Khoảng cách từ \(A\) đến \(D\)là \(AD = \sqrt {A{C^2} + C{D^2}} = \sqrt {0.09 + {{\left( {2 - x} \right)}^2}} \)km
Thời gian di chuyển từ \(A\) đến \(D\) là \({t_1} = \dfrac{{\sqrt {0,09 + {{\left( {2 - x} \right)}^2}} }}{6}\) giờ
Thời gian di chuyển từ \(D\) đến \(B\) là : \({t_2} = \dfrac{x}{8}\)giờ
Vậy tổng thời gian di chuyển là : \(T = \dfrac{{\sqrt {0,09 + {{\left( {2 - x} \right)}^2}} }}{6} + \dfrac{x}{8}\) giờ
Khảo sát hàm số : \(T = \dfrac{{\sqrt {0,09 + {{\left( {2 - x} \right)}^2}} }}{6} + \dfrac{x}{8}\)
Ta có : \(T' = \dfrac{1}{6}.\dfrac{{ - \left( {2 - x} \right)}}{{\sqrt {0,09 + {{\left( {2 - x} \right)}^2}} }} + \dfrac{1}{8}\). Giải phương trình \(T' = 0\) ta xác định được \(x = 2 - \dfrac{{9\sqrt 7 }}{{70}}\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy thời gian nhanh nhất anh ta có thể đạt được để di chuyển từ \(A\) đến \(B\)là \(t = \dfrac{{\sqrt 7 + 20}}{{80}}h \approx 17'\)
Đáp án cần điền là:
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
