Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{{x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị là
Cho hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{{x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị là \((C)\).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 1\} \). | ||
| b) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1;4). | ||
| c) Hai điểm cụ̣c trị của đồ thị \((C)\) đối xứng nhau qua điểm \(I(1;3)\). | ||
| d) Hàm số \(g(x) = f\left( {{f^\prime }(x)} \right)\) có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S
Quảng cáo
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
a) Đúng. Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 1\} \).
b) Sai.
\(\begin{array}{l}y' = f'(x) = \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}},\forall x \ne 1\\y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 3}\end{array}.} \right.\end{array}\)
Bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên suy ra khẳng định b) sai.
c) Đúng.
Hai điểm cực trị của đồ thị \((C)\) đối xứng nhau qua điểm \(I(1;3)\).
Hai điểm cực trị của \((C)\) là \(A( - 1; - 1),B(3;7)\).
Vi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2}}\\{{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}}\end{array}} \right.\) nên suy ra khẳng định c ) đúng.
d) Sai
Ta có \(f(x) = x + 2 + \dfrac{4}{{x - 1}} \Rightarrow f'(x) = 1 - \dfrac{4}{{{{(x - 1)}^2}}},f''(x) = \dfrac{8}{{{{(x - 1)}^3}}},\forall x \ne 1\).
\(g'(x) = {\left[ {f\left( {f'(x)} \right)} \right]^\prime } = f''(x) \cdot f'\left( {f'(x)} \right)\)
\(\begin{array}{l}g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f''(x) = 0(ptvn)}\\{f'\left( {f'(x)} \right) = 0}\end{array}.} \right.\\f'\left( {f'(x)} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'(x) = - 1}\\{f'(x) = 3(ptvn)}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \dfrac{4}{{{{(x - 1)}^2}}} = 2 \Leftrightarrow {(x - 1)^2} = 2\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = - \sqrt 2 }\\{x - 1 = \sqrt 2 }\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - \sqrt 2 }\\{x = 1 + \sqrt 2 }\end{array}} \right.} \right..\end{array}\)
Suy ra hàm số \(g(x)\) có 2 điểm cực đại và không có cực tiểu.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
