Cho đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} - 4 = 0\) và điểm \(A( - 1;2)\). Đường thẳng nào trong các

Câu hỏi số 737488:

Thông hiểu

Cho đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} - 4 = 0\) và điểm \(A( - 1;2)\). Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây đi qua \(A\) và là tiếp tuyến của đường tròn \((C)\) ?

A. \(4x - 3y + 10 = 0\).

B. \(6x + y + 4 = 0\).

C. \(3x + 4y + 10 = 0\).

D. Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng thì chỉ có phương án A thỏa mãn.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:737488

Giải chi tiết

Đường tròn \((C)\) có tâm là gốc tọa độ \(O(0;0)\) và có bán kính \(R = 2\).

Họ đường thẳng \(\Delta \) qua \(A( - 1;2):a(x + 1) + b(y - 2) = 0\), với \({a^2} + {b^2} \ne 0\).

Điều kiện tiếp xúc \(d(O;\Delta ) = R\) hay \(\dfrac{{|a - 2b|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2 \Leftrightarrow {(a - 2b)^2} = 4\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow 3{a^2} + 4ab = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 0}\\{3a = - 4b}\end{array}.} \right.\)

Với \(a = 0\), chọn \(b = 1\) ta có \({\Delta _1}:y - 2 = 0\).

Với \(3a = - 4b\), chọn \(a = 4\) và \(b = - 3\) ta có

\({\Delta _2}:4(x + 1) - 3(y - 2) = 0 \Leftrightarrow 4x - 3y + 10 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.