Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị

Câu hỏi số 737553:

Vận dụng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) trên đoạn [0; 3] bằng 3 . Số phần tử của S là

Đáp án:

Đáp án đúng là: 0

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:737553

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f(x) = {x^3} - 3x + m\) trên [0; 3].

Ta có \(f'(x) = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1({\rm{tm }})}\\{x = - 1({\rm{ktm }})}\end{array}} \right.\).

Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f(0) = m}\\{f(1) = - 2 + m}\\{f(3) = 18 + m}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop {\max }\limits_{\left[ {0,3} \right]} f(x) = 18 + m = a}\\{\mathop {\min }\limits_{\left[ {0,3} \right]} f(x) = - 2 + m = b}\end{array}} \right.} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0,3} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \dfrac{{\left| {a + b} \right| + \left| {a - b} \right|}}{2} = \dfrac{{\left| {2m + 16} \right| + 20}}{2} = \left| {m + 8} \right| + 10\\ \Rightarrow \left| {m + 8} \right| + 10 = 3\\ \Leftrightarrow \left| {m + 8} \right| = - 7\left( {VN} \right)\end{array}\)

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.

Đáp án cần điền là: 0

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.