Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp

Câu hỏi số 737554:

Vận dụng

Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng \(\dfrac{{500}}{3}\;{{\rm{m}}^3}\). Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m². Người ta xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất và chi phí đó là (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị (triệu đồng)).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 75

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:737554

Giải chi tiết

Gọi \(x,y,z(x,y,z > 0)\) lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hồ nước.

Theo giả thiết, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2y}\\{V = xyz = \dfrac{{500}}{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2y}\\{z = \dfrac{{250}}{{3{y^2}}}}\end{array}} \right.} \right.\)

Diện tích xây dựng của hồ nước là \(S = xy + 2xz + 2yz = 2{y^2} + 6yz = 2{y^2} + \dfrac{{500}}{y}\).

Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích nhỏ nhất.

Xét hàm số \(f(y) = 2{y^2} + \dfrac{{500}}{y}\) với \(y > 0\).

Ta có \(f'(y) = 4y - \dfrac{{500}}{{{y^2}}} = \dfrac{{4\left( {{y^3} - 125} \right)}}{{{y^2}}};\)

\(f'(y) = 0 \Leftrightarrow {y^3} - 125 = 0 \Leftrightarrow y = 5\)

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(S\) nhỏ nhất khi \(y = 5\).

Suy ra kích thước của hồ là \(x = 10\;{\rm{m}};y = 5\;{\rm{m}},z = \dfrac{{10}}{3}\;{\rm{m}}\).

Tiền thuê nhân công là 75 triệu đồng.

Đáp án cần điền là: 75

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.