Tìm nghiệm của PT: 2cos4x-(-2)cos2x=sin2x+ biết x∈[0;π]

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 7382:

Tìm nghiệm của PT: 2cos4x-( $\sqrt{3}$ -2)cos2x=sin2x+ $\sqrt{3}$ biết x∈[0;π]

A. x= $\frac{\pi }{2}$ , x= $\frac{11\pi }{12}$ , x= $\frac{\pi }{24}$ , x= $\frac{13\pi }{24}$

B. x= $\frac{\pi }{2}$ , x= $\frac{1\pi }{12}$ , x= $\frac{\pi }{24}$ , x= $\frac{23\pi }{24}$

C. x= $\frac{3\pi }{2}$ , x= $\frac{11\pi }{12}$ , x= $\frac{\pi }{24}$ , x= $\frac{\pi }{24}$

D. x= $\frac{\pi }{2}$ , x= $\frac{\pi }{12}$ , x= $\frac{\pi }{24}$ ,

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:7382

Giải chi tiết

PT đã cho tương đương với:

2(cos4x+cos2x)= $\sqrt{3}$ (cos2x+1)+sin2x

<=> 4cos3x.cosx=2 $\sqrt{3}$ cos²x+2sinx.cosx

<=> $\begin{bmatrix} cosx=0\\2cos3x=\sqrt{3}cosx+sinx \end{bmatrix}$

+ cosx=0 <=> x= $\frac{\pi }{2}$ +kπ

+ 2cos3x= $\sqrt{3}$ cosx+sinx <=> cos3x=cos(x- $\frac{\pi }{6}$ ) <=> $\begin{bmatrix} 3x=x-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\3x=\frac{\pi }{6}-x+k2\pi \end{bmatrix}$

<=> $\begin{bmatrix} x=-\frac{\pi }{12}+k\pi \\x=\frac{\pi }{24}+\frac{k\pi }{2} \end{bmatrix}$ vì x∈[0;π]

=> x= $\frac{\pi }{2}$ , x= $\frac{11\pi }{12}$ , x= $\frac{\pi }{24}$ , x= $\frac{13\pi }{24}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.