Giải hệ PT:

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 7384:

Giải hệ PT: $\left\{\begin{matrix} 3^{3x-2y}-5.6^{x}+4.2^{3x-2y}=0\\\sqrt{x-y}=\sqrt{y}+(\sqrt{2y}-\sqrt{x})(\sqrt{2y}+\sqrt{x})^{2} \end{matrix}\right.$

A. (x;y)=( $\frac{3}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ $log_{\frac{3}{2}}4$ )

B. (x;y)=( $log_{\frac{3}{2}}4$ ; $\frac{1}{2}$ $log_{2}4$ )

C. (x;y)=( $log_{\frac{2}{3}}4$ ; $\frac{1}{2}$ $log_{\frac{3}{2}}4$ )

D. (x;y)=( $log_{\frac{3}{2}}4$ ; $\frac{1}{2}$ $log_{\frac{2}{3}}4$ )

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:7384

Giải chi tiết

ĐK: $\left\{\begin{matrix} x,y>0\\x\geq y \end{matrix}\right.$

Hệ PT <=> $\left\{\begin{matrix} 3^{3x-2y}-5.6^{x}+4.2^{3x-2y}=0\\\sqrt{x-y}-\sqrt{y}=(2y-x)(\sqrt{2y}+\sqrt{x}) \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} 3^{3x-2y}-5.6^{x}+4.2^{3x-2y}=0\\x-2y=(2y-x)(\sqrt{2y}+\sqrt{x})(\sqrt{x-y}+\sqrt{y}) \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} 3^{3x-2y}-5.6^{x}+4.2^{3x-2y}=0\\(2y-x)[(\sqrt{2y}+\sqrt{x})(\sqrt{x-y}+\sqrt{y})+1]=0 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} 3^{2x}-5.6^{x}+4.2^{2x}=0 (1)\\2y-x=0 (2) \end{matrix}\right.$

(do ( $\sqrt{2y}$ + $\sqrt{x}$ )( $\sqrt{x-y}$ + $\sqrt{y}$ )+1≠0)

Giải (1): 3^2x+5.6^x+4.2^2x=0 <=> $(\frac{3}{2})^{2x}$ -5. $(\frac{3}{2})^{x}$ +4=0

<=> $\begin{bmatrix} (\frac{3}{2})^{x}=1\\(\frac{3}{2})^{x}=4 \end{bmatrix}$

<=> $\begin{bmatrix} x=0\\x=log_{\frac{3}{2}}4 \end{bmatrix}$

+ Với x=0 thay vào (2) ta được y=0

+ Với x= $log_{\frac{3}{2}}4$ thay vào (2) ta được y= $\frac{1}{2}$ $log_{\frac{3}{2}}4$

Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của phương trình là (x;y)=( $log_{\frac{3}{2}}4$ ; $\frac{1}{2}$ $log_{\frac{3}{2}}4$ )

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.