Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \dfrac{x}{2}{\rm{ khi }}x \le 1}\\{\dfrac{{{x^2} - 3x

Câu hỏi số 738886:
Vận dụng

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \dfrac{x}{2}{\rm{ khi }}x \le 1}\\{\dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}{\rm{ khi }}x > 1}\end{array}} \right.\) và \(g(x) = {x^2} - 3x + 1\). Khi đó:

Đúng Sai
a) Hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
b) Hàm số \(g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
c) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \dfrac{1}{2}\)
d) Hàm số \(y = f(x) + g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:738886
Giải chi tiết

a) Đúng. Hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

Ta có: \(f(1) =  - \dfrac{1}{2}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{ - x}}{2} =  - \dfrac{1}{2}\),

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{(x - 1)(x - 2)}}{{(x - 1)(x + 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}} =  - \dfrac{1}{2}.\)

Vậy \(f(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) =  - \dfrac{1}{2}\)

Nên hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

b) Đúng. Hàm số \(g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

Ta có: \(g(1) =  - 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x) = {1^2} - 3 \cdot 1 + 1 =  - 1\) nên \(g(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x)\).

Vậy hàm số \(g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

c) Sai. Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \dfrac{1}{2}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{(x - 1)(x - 2)}}{{(x - 1)(x + 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}} =  - \dfrac{1}{2}.\)

d) Đúng. Hàm số  \(y = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

Hàm số \(g(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

Hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn