Bác An có mảnh vườn hình chữ nhật \(ABCD\), chiều dài \(AB = 2\pi \left( m

Câu hỏi số 739135:

Vận dụng

Bác An có mảnh vườn hình chữ nhật \(ABCD\), chiều dài \(AB = 2\pi \left( m \right)\), chiều rộng \(BC = 3\left( m \right)\). Bác muốn trồng hoa trên dải đất (phần tô đậm) được giới hạn bởi đường \(MN\) (với \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,BC\)) và một đường hình sin (tham khảo hình vẽ). Diện tích đất trồng hoa bằng bao nhiên \(m^2\)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739135

Phương pháp giải

Gắn hệ toạ độ Oxy với O là trung điểm của MN.

Xác định phương trình của đường cong.

Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng.

Giải chi tiết

Dựng hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ.

Phần đường cong là một đồ thị hình sin đi qua các điểm \(\left( {0;0} \right),\,\left( { - \dfrac{\pi }{2};1,5} \right),\,\)\(\left( { - \pi ;0} \right),\,\left( {\dfrac{\pi }{2};\,1,5} \right),\) \(\left( {\pi ;0} \right)\)

Nên đường cong có phương trình \(y = \dfrac{3}{2}\sin x\)

Khi đó phần diện tích đất trồng hoa giới hạn bởi các đồ thị hàm số: \(\left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{3}{2}\sin x\\y = 0\\x = - \pi ;\,x = \pi \end{array} \right.\)

Do đó diện tích đất trồng hoa là \(S = \int\limits_{ - \pi }^\pi {\left| {\dfrac{3}{2}\sin x} \right|{\rm{d}}x = 6{{\rm{m}}^2}} \).

Đáp án cần điền là: 6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.